您好，关于您提出的“什么人员不能延迟退休”的问题，根据我国自2025年1月1日起正式实施的弹性退休制度，以及《实施弹性退休制度暂行办法》的相关规定，以下三类人员在达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续，是不允许弹性延迟退休的：

1. 国有企事业单位领导人员：这类人员通常在其职位上承担着重要的领导和管理职责，为了保持组织的活力和更新换代，他们在达到法定退休年龄时需要及时退休，为年轻一代提供晋升机会。

2. 国有企事业单位管理人员：与领导人员类似，管理人员在国有企事业单位中也扮演着关键角色。为了确保管理层的年轻化和专业化，他们在达到退休年龄时同样需要及时办理退休手续。

3. 公务员：公务员作为政府机构的重要组成部分，其退休政策也遵循着相应的规定。公务员在达到法定退休年龄时，也需要按照规定及时退休，以确保政府机构的正常运转和年轻干部的培养。

法定退休年龄是指经过渐进式延迟后的年龄，而在法定年龄基础上可弹性延迟3年的政策并不适用于上述三类人员。这意味着，一旦他们达到法定退休年龄，就必须按照规定办理退休手续，无法选择延迟退休。

举例说明：假设有一位1972年9月出生的男职工，改革后他的法定退休年龄为62周岁。他可以选择在60至62岁之间退休，但一旦达到62周岁这个法定退休年龄，他就必须及时办理退休手续，无法再选择延迟退休至65岁。

此外，对于其他符合条件的职工，他们可以根据自身情况选择提前退休或延迟退休，但需要满足相应的最低缴费年限等条件。如果您对弹性退休制度还有其他疑问或需要进一步的解释，请随时告诉我。