在对方伪造证据的情况下，笔迹鉴定责任的划分需结合具体场景和法律规定综合判断，核心结论如下：

1. 民事诉讼中的责任划分
   根据《民事诉讼法》第114条，伪造证据属于妨碍民事诉讼的行为，法院可对直接责任人（如伪造者）处以罚款、拘留；构成犯罪的（如帮助毁灭、伪造证据罪），依法追究刑事责任。

   • 笔迹鉴定申请方：若一方主张对方伪造证据，需承担初步举证责任（如提供证据线索、对比样本等），并申请法院委托鉴定机构进行笔迹鉴定。
     
   • 鉴定费用承担：若鉴定结果证明证据系伪造，通常由伪造方承担鉴定费用；若鉴定无法证明伪造或申请方举证不足，可能由申请方自行承担。
     
   • 例外情形：若法院依职权启动鉴定（如涉及公共利益或重大权益），鉴定费用可能由法院根据案件情况决定分担。

2. 刑事诉讼中的责任划分
   根据《刑事诉讼法》第56条，采用刑讯逼供等非法方法收集的证据应当排除，伪造证据同样可能触发非法证据排除规则。

   • 笔迹鉴定启动：通常由侦查机关、检察机关或辩护方提出申请，法院审查后决定是否启动。若鉴定证实证据系伪造，相关证据将被排除，且伪造者可能面临伪证罪（刑法第305条）或帮助毁灭、伪造证据罪（刑法第307条）的刑事责任。
     
   • 责任主体：直接伪造者、指使伪造者（如共犯）均需承担刑事责任；若鉴定机构或专家因过失出具错误结论，可能涉及民事赔偿或行政处罚，但一般不构成刑事犯罪。

3. 行政诉讼中的责任划分
   行政诉讼中，若被告（行政机关）伪造证据，法院可根据《行政诉讼法》第70条判决撤销或部分撤销行政行为，并对直接责任人员依法给予处分；构成犯罪的，追究刑事责任。

   • 笔迹鉴定申请：原告可申请法院委托鉴定，若鉴定证实证据伪造，行政机关需承担败诉后果及鉴定费用。

实务建议：

• 若发现对方伪造证据，应立即固定证据（如保存原件、记录证据来源），并向法院提交书面异议及鉴定申请；
  
• 鉴定前需确保提供充分对比样本（如对方历史笔迹、公证样本等），以提高鉴定结论的证明力；
  
• 若鉴定结论不利，可申请重新鉴定或补充鉴定，但需符合《司法鉴定程序通则》规定的条件（如原鉴定机构或人员不具备资质、程序违法等）。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的应对策略。