结论：在您全责且对方为4-5吨以下轻卡（行驶证登记为营运车辆但无营运证）的情况下，对方仍有权索要车辆误工费（即停运损失），但具体赔偿金额和举证责任需结合实际情况判断。以下是详细分析：

1. 无营运证是否影响停运损失索赔？

• 法律原则：根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条，因道路交通事故造成“依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失”，侵权人（即您）应当赔偿。
• 关键点：法律未将“营运证”作为索赔停运损失的前提条件，而是强调车辆是否“依法从事经营性活动”。若对方车辆行驶证登记为营运性质，且实际用于货物运输（即使无证），仍可能被认定为经营性车辆。
• 例外情形：若对方车辆因无营运证被行政机关查处导致停运，或无证运营本身违反法律强制性规定（如被认定为非法经营），法院可能酌情减少或驳回停运损失赔偿请求。但此需对方举证证明停运与事故的直接因果关系，而非单纯因无证被罚。

2. 停运损失的举证责任

• 对方需证明：
  • 车辆具有营运性质（如行驶证登记、运输合同、货运单据等）；
  • 实际因事故导致停运（如维修时间、维修发票等）；
  • 停运期间的合理收入损失（如近三年平均收入、行业平均利润等）。
• 您可抗辩的情形：
  • 对方无法证明车辆实际从事营运活动；
  • 停运时间过长或收入计算不合理（如虚报收入）；
  • 对方无证运营存在过错，应自行承担部分损失。

3. 赔偿金额的计算方式

• 公式：停运损失 = 日均收入 × 停运天数
  
  • 日均收入：可参考近三年纳税证明、银行流水、运输合同等；若无直接证据，可参照行业平均标准（如当地交通运输业年平均工资÷365天）。
  • 停运天数：以车辆实际维修时间为准，需提供维修厂出具的维修证明。
• 示例：若对方日均收入为500元，维修10天，则停运损失为500元/天 × 10天 = 5000元。

4. 实务建议

• 对您的建议：
  1. 要求对方提供车辆营运性质证明（如行驶证、运输合同）及停运损失证据（如维修记录、收入证明）；
  2. 若对方无证运营且存在过错，可在诉讼中主张“过失相抵”，要求减少赔偿比例；
  3. 协商时注意保留书面记录，避免口头承诺。
• 对对方的提醒： 若对方无法充分举证停运损失，法院可能不支持其索赔请求，或仅支持部分合理损失。

总结：无营运证不直接剥夺对方索赔停运损失的权利，但可能影响赔偿金额的认定。建议您根据对方证据情况，结合自身过错程度，积极协商或通过法律途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。