当孩子之间打架导致一方受小伤，且对方提出赔偿要求时，我们可以按照以下步骤来处理这个问题，以确保双方的权益都得到妥善保障：

一、紧急救助与证据固定

首先，无论伤势轻重，都应立即将受伤的孩子送往医疗机构进行治疗，确保孩子的生命健康安全。同时，要迅速固定相关证据，比如拍摄现场照片、视频，收集目击者的证人证言等。这些证据对于后续的责任确定和理赔至关重要。

二、明确责任方

接下来，需要通过公安机关的调查来判断和明确打架事件中双方的责任比例。如果情节较轻，公安机关可能会进行调解处理。在责任划分上，我们要注意以下几点：

1. 无民事行为能力人（不满八周岁）：由监护人承担侵权责任。如果学校等教育机构未尽到教育、管理职责，也需承担相应责任。
2. 限制民事行为能力人（八周岁以上）：同样由监护人承担侵权责任，学校等如有过错，则承担相应责任。
3. 公平原则：如果双方均为无民事行为能力人且难以确定过错方，可能会依据公平原则，责令双方监护人分担损失。

三、沟通与协商

在责任明确后，双方家长应就事件的经过、受伤情况及赔偿事宜进行友好沟通。可以尝试就赔偿金额和方式进行初步协商，如果能够达成一致，最好形成书面协议，以避免后续纠纷。

四、计算与确定赔偿金额

赔偿金额的计算应依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，主要包括以下几个方面：

1. 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明来确定。
2. 护理费：如果受伤孩子需要护理，护理费应根据护理人员的收入情况或当地护工的劳务报酬标准来计算。
3. 交通费：根据实际发生的就医或转院治疗费用来计算，需提供正式票据。
4. 营养费：参考受伤孩子的伤残情况及医疗机构意见来确定。

由于是小伤，可能不涉及残疾赔偿金等更复杂的赔偿项目。

五、赔偿执行

责任方应按照协商或调解结果支付赔偿款。支付方式可以是一次性支付，也可以是分期支付，具体方式由双方约定。

六、法律途径解决争议

如果双方家长在赔偿问题上无法达成一致，受害方可以依法向人民法院提起民事诉讼，提交相关证据，由法院依法判决。

七、特别提醒

1. 友好协商：在处理这类问题时，我们鼓励双方家长以和谐的态度共同解决赔偿问题，这样既能维护孩子间的关系，也能保护家庭利益。
2. 法制教育：家长应加强对孩子的法制教育，让他们了解打架等行为的严重性和后果，预防类似事件再次发生。
3. 诉讼时效：注意三年诉讼时效期，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。如果协商不成，要及时采取行动保护自己的合法权益。

综上所述，处理孩子之间打架导致的伤害赔偿问题时，我们需要严格遵循法律程序，明确责任归属，合理确定赔偿范围，并通过友好协商或法律途径妥善解决纠纷。希望这些建议能对您有所帮助。