结论：
- 未满16岁偷窃通常不会留下刑事案底，但可能会留下行政处罚记录或其他相关记录，这些记录受到法律的严格保护和封存。
- 关于能否当兵，这取决于具体的政审要求和个人表现。若盗窃行为未构成严重犯罪且未留下案底，或虽留下记录但个人后续表现良好，仍有可能通过政审。
详细分析：
一、关于是否会留案底
刑事责任年龄与案底：
- 根据《中华人民共和国刑法》第十七条，已满十六周岁的人犯罪才应负刑事责任。因此，未满16周岁的未成年人实施盗窃行为，不构成犯罪，也就不会有刑事犯罪记录意义上的案底。
- 即便盗窃行为较为严重，但只要未达到刑事责任年龄，也不会被追究刑事责任，从而不会留下案底。
行政处罚记录：
- 虽然未满16周岁的未成年人实施盗窃不会留下刑事案底，但若其行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，可能会受到治安管理处罚，如罚款、拘留等，并留下相应的行政处罚记录。
- 这些行政处罚记录虽不同于刑事案底，但在特定情况下（如教育矫治、司法处理等）可被依法查询和使用。
未成年人违法犯罪记录的保护与封存：
- 法律对未成年人的违法犯罪记录有严格的保护和封存制度。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪时不满18周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其犯罪记录应当予以封存。
- 封存后的记录不得向任何单位和个人提供，除非司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询。这有助于保护未成年人的隐私和权益，避免其未来生活受到不必要的影响。
二、关于是否影响参军
征兵政审要求：
- 参军需通过严格的政治审查，考察个人品行、道德、纪律等方面。有犯罪记录，特别是涉及盗窃等犯罪的记录，可能对政审结果产生不利影响。
- 然而，政审并非仅基于是否有犯罪记录，还会综合考虑个人整体情况，包括犯罪的性质、情节、时间以及个人后来的表现等因素。
具体情况具体分析：
- 对于未满16岁时的盗窃行为，若未构成严重犯罪且未留下案底，或虽留下记录但个人后续表现良好（如积极改正错误、表现出良好的品行和道德素质等），仍有可能通过政审。
- 政审部门会综合考虑多种因素，以评估个人是否适合参军。因此，即便有盗窃行为的记录，也不意味着一定无法参军。
建议：
- 遵守法律法规：无论年龄大小，都应遵守法律法规，避免实施任何违法犯罪行为。
- 积极改正错误：若曾有过盗窃等不良行为，应积极改正错误，表现出良好的品行和道德素质。
- 了解政审要求：若有参军意向，应提前了解政审要求，做好充分准备。
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