您好，理解您想要证明亲子关系的迫切心情。在常规情况下，要证明“我儿子是我儿子”这样的亲子关系，通常可以通过以下几种途径来开具相关证明：
出生证明：
- 出生证明是最直接且有力的证据，它记录了孩子的出生信息以及父母的信息。如果您手头有孩子的出生证明，那么这就可以作为证明亲子关系的有效文件。
户口本：
- 户口本上通常会记录家庭成员之间的关系，包括父母与子女的关系。如果孩子的户口和您在一起，那么户口本上的记录就可以作为证明。但需要注意的是，如果孩子因为参军等原因户口被注销，户口本可能就无法直接作为证明了。
亲子鉴定：
- 如果出生证明和户口本都无法提供，或者存在争议，那么亲子鉴定是一种科学且准确的方法来证明亲子关系。亲子鉴定通常需要通过专业的鉴定机构进行，并会出具正式的鉴定报告。
其他官方文件：
- 在某些特殊情况下，如孩子被收养、父母离婚后孩子抚养权变更等，可能会有相关的官方文件记录亲子关系。这些文件也可以作为证明亲子关系的依据。
针对您提到的情况，由于孩子参军多年且户口已注销，导致无法直接通过户口本证明亲子关系。在这种情况下，我建议您：
- 首先尝试查找出生证明：如果出生证明还在，那么这就是最直接的证明。
- 如果出生证明丢失或无法找到：您可以考虑进行亲子鉴定。虽然这可能需要一些时间和费用，但它是目前最科学、最准确的方法来证明亲子关系。
- 与相关部门沟通：如您之前尝试的，与办理进岛优惠票的相关部门沟通，说明您的情况，并询问他们是否接受其他形式的证明，如亲子鉴定报告等。
另外，从您提供的参考信息中，我看到民警通过与您儿子沟通后，为您办理了进岛优惠票。这说明在某些特殊情况下，通过沟通解释和提供其他辅助证据（如房产证、结婚证等，虽然它们不能直接证明亲子关系，但可以说明您与儿子在生活上的紧密联系），也可能得到相关部门的理解和支持。
希望这些建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。