物业应通过正式且合理的方式告知业主停止占用公共区域搞烧烤的行为，具体可采取以下措施：

1. 发布书面通知
   物业可拟定正式的《违规行为整改通知书》，明确指出业主占用公共区域（如小区绿地、楼道、消防通道等）进行烧烤的行为违反了《民法典》第271条（业主对共有部分的权利义务）及小区《管理规约》的相关条款。通知中需要求业主立即停止违规行为，并限期清理现场，恢复公共区域原状。若业主拒不整改，物业可进一步采取法律措施。

2. 张贴公告或群发短信
   若书面通知送达困难，物业可在小区公告栏、电梯间等显眼位置张贴公告，或通过业主群、短信平台向全体业主发布通知，说明占用公共区域烧烤的危害（如引发火灾、污染环境、影响邻里关系等），并呼吁业主自觉遵守规定。公告内容需明确法律依据及后果，以增强警示效果。

3. 联合业主委员会或居委会协调
   物业可联合业主委员会或居委会共同上门沟通，向违规业主解释公共区域的权属及使用规则，并强调其行为对其他业主权益的侵害。通过第三方协调，可增加沟通的权威性和说服力，促使业主主动整改。

4. 报警或向城管部门举报
   若业主拒不配合且行为情节严重（如多次违规、引发纠纷或安全隐患），物业可依据《治安管理处罚法》或《城市市容和环境卫生管理条例》向公安机关或城管部门举报，由相关部门依法处理。

法律依据与风险提示

• 根据《民法典》第286条，业主大会或业主委员会有权依照法律、法规及管理规约，要求业主停止侵害共有部分的行为。
  
• 物业作为管理方，有义务维护小区公共秩序，但需注意告知方式合法合规，避免与业主发生肢体冲突或言语冲突，否则可能引发侵权纠纷。
  

建议
物业在处理此类问题时，应优先通过沟通、协商解决，保留书面通知、照片、视频等证据。若业主持续违规，可依法提起民事诉讼，要求排除妨碍或赔偿损失。如有具体案例或需要进一步协助，可直接向我咨询。