公务员加班24小时不让补休，这一行为主要违反了《中华人民共和国公务员法》以及《中华人民共和国劳动法》的相关规定。以下是对这一问题的详细分析：
《中华人民共和国公务员法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国公务员法》第八十二条第二款，公务员在法定工作日之外加班的，应当给予相应的补休，不能补休的按照国家规定给予补助。这意味着，如果公务员加班后没有得到补休，且没有获得相应的补助，那么这一行为就违反了公务员法的规定。
《中华人民共和国劳动法》的相关规定：
- 虽然公务员不直接适用《中华人民共和国劳动法》的全部条款，但劳动法中关于工作时间和休息休假的原则性规定，对于理解公务员加班问题也有一定的参考价值。特别是《劳动法》第四十一条规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。虽然这一条款主要针对企业职工，但它体现了对劳动者工作时间和休息权的保护，公务员的加班也应遵循类似的原则，即加班时间应有限制，且应给予补休或补助。
针对这一问题的法律建议：
- 与单位沟通：首先，建议公务员与所在单位进行沟通，明确表达加班后希望得到补休或补助的诉求。
- 了解政策：公务员应了解所在单位关于加班补休或补助的具体政策，确保自己的权益得到保障。
- 寻求法律援助：如果单位拒绝给予补休或补助，且公务员认为自己的权益受到了侵害，可以向相关部门（如公务员管理部门、劳动监察部门等）投诉或寻求法律援助。
可能面临的法律后果：
- 如果单位违反公务员法规定，不给予公务员加班补休或补助，公务员有权向相关部门投诉，并要求单位纠正违法行为。
- 在极端情况下，如果单位长期无视公务员的加班权益，公务员还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如提起行政诉讼等。
总之，公务员加班24小时不让补休的行为是违法的，公务员应了解自己的权益，并在必要时采取措施维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动工伤（工资福利）方面的问题，可以直接向我咨询。