关于孩子一出生就跟父亲做亲子鉴定还是等上户口的时候做，这个问题主要取决于孩子的出生情况和父母的婚姻状况。

首先，如果父母双方已经结婚，并且孩子是在婚姻关系存续期间出生的，那么通常情况下，在给孩子上户口时，并不需要额外提供亲子鉴定证明。您只需要准备好《出生医学证明》、父母一方的居民户口簿、结婚证等相关材料，就可以向父亲或者母亲户口所在地的公安派出所申报出生登记。

然而，如果存在一些特殊情况，比如非婚生育子女随父亲申报出生登记的，那么就需要一并提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明。这是因为，在非婚生育的情况下，为了确认孩子的生物学父亲，确保户籍登记的准确性和合法性，亲子鉴定证明就成为了必要的材料。

另外，如果无法取得《出生医学证明》，或者对新生儿母亲信息无法核实，导致不能取得《出生医学证明》的，也应当提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明材料、出生记录或其他能够证明婴儿出生日期的材料，以便公安机关进行调查核实后办理出生登记。

至于是否一出生就做亲子鉴定，这并不是必须的。除非有上述提到的特殊情况，或者父母双方有其他的特殊需求或担忧，否则一般不需要在孩子一出生就进行亲子鉴定。亲子鉴定可以在需要的时候进行，比如在上户口时如果遇到需要提供亲子鉴定证明的情况。

总的来说，是否需要做亲子鉴定以及何时做，主要取决于孩子的出生情况和父母的婚姻状况，以及当地户籍管理部门的具体要求。如果您对此有任何疑问或担忧，建议提前咨询当地的户籍管理部门或相关机构，以获取更准确和详细的信息。