行政处罚不履行时，催告的时间通常是在当事人逾期不履行行政处罚决定，且未提出行政复议或行政诉讼之后的一段时间内进行。具体来说，催告的起始时间和期限可以归纳为以下几点：
催告的起始时间：
- 行政处罚决定书作出并送达当事人后，会明确规定一个履行期限（如15日内缴纳罚款）。若当事人在这个规定的履行期限内未履行义务，且未提出行政复议或行政诉讼，行政机关将开始考虑催告程序。
- 催告程序并非立即启动，而是会在履行期限届满后，根据行政机关的工作流程和具体情况，在合理时间内（可能几日至数十日不等）发出催告。
催告的期限：
- 根据《中华人民共和国行政强制法》第五十四条的规定，催告书送达后，当事人通常有十日的履行期限。这意味着，从催告书送达给当事人之日起算，当事人有十日的时间来履行行政处罚决定中的义务。
- 若当事人在这十日期限内仍未履行义务，且无正当理由的，行政机关可以进一步采取强制执行措施，如申请人民法院强制执行。
特殊情况下的催告时间：
- 对于某些涉及公共安全、环境保护等紧急情况的行政处罚，相关法规可能规定了较短的催告时间。在此情况下，行政机关需按照特别规定的时间发出催告，以确保及时维护公共利益。
- 若当事人在法定期限内（一般是收到行政处罚决定书之日起60日内申请行政复议，或者6个月内提起行政诉讼）申请了行政复议或提起了行政诉讼，行政机关在复议或诉讼期间一般不会发出催告。因为此时行政处罚的效力处于待定状态，需要等待复议或诉讼结果出来后再做进一步处理。
法律建议：
- 作为当事人，在收到行政处罚决定书后，应仔细阅读并了解其中的履行期限和相关要求。若因故不能按时履行义务，应及时与行政机关沟通并寻求解决方案，以避免不必要的法律纠纷和损失。
- 若对行政处罚决定有异议，应在法定期限内及时提出行政复议或行政诉讼，以维护自己的合法权益。
- 行政机关在启动催告程序和采取进一步法律措施时，必须严格遵守法律法规规定的程序和时间要求，确保行政处罚的合法性和有效性。
可能产生的法律后果：
- 若当事人在催告书送达后的十日期限内仍未履行义务，且无正当理由的，行政机关可以依法采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。这将给当事人带来不必要的经济损失和法律风险。
- 在极端情况下，若当事人的行为构成犯罪，还可能被追究刑事责任。
总结来说，行政处罚不履行时，催告的时间通常是在当事人逾期不履行且未提出异议或诉讼之后的一段时间内进行。具体催告时间需结合行政处罚决定书规定的履行期限、相关法律规定的复议和诉讼期限等因素综合确定。因此，当事人在收到行政处罚决定书后，应严格按照规定的时间和要求履行义务，以避免不必要的法律纠纷和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。