结论前置：当事人未按期缴纳诉讼费，在一般情况下，案件将按撤诉处理，不会安排开庭；但在特殊情况下，如当事人符合司法救助条件并获得法院批准缓交、减交或免交诉讼费用，案件仍有可能继续推进并安排开庭。
一、一般情况
诉讼费的性质与重要性：
- 诉讼费是当事人进行民事诉讼依法应向法院交纳的费用，是启动诉讼程序的重要条件之一。根据《诉讼费用交纳办法》第二条，当事人进行民事诉讼应当依照该办法交纳诉讼费用。
未交诉讼费的后果：
- 如果原告未在规定期限内交纳诉讼费（通常为接到人民法院交纳诉讼费用通知次日起7日内），法院可能会认为原告没有履行诉讼的基本义务。
- 根据《诉讼费用交纳办法》第二十二条，逾期不交纳诉讼费用且未提出司法救助申请，或者申请司法救助未获批准，在人民法院指定期限内仍未交纳的，人民法院将会按照当事人自动撤诉处理。
- 按撤诉处理意味着原告放弃了本次起诉，法院不会对该案件进行实体审理，自然也就不会安排开庭。
二、特殊情况
司法救助的申请与批准：
- 如果原告确实存在经济困难，无法按时交纳诉讼费用，可以根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，向法院申请缓交、减交或者免交诉讼费用。
- 申请时需要提供相关证明材料，如家庭经济状况符合当地民政、劳动保障等部门规定的公民经济困难标准的证明。
司法救助条件下的开庭可能性：
- 如果原告符合司法救助条件并获得了法院的批准，即使未实际缴纳诉讼费，法院也有可能会开庭审理案件。这体现了法律对弱势群体的人文关怀和司法公正。
- 在此情况下，法院会综合考虑案件的具体情况、当事人的经济状况以及司法救助的必要性等因素，来决定是否安排开庭。
三、实际操作中的注意事项
- 及时沟通：如果当事人确实存在经济困难，无法按时交纳诉讼费，应及时与法院沟通，了解申请司法救助的具体流程和所需材料，以便尽快提出申请。
- 保留证据：在申请司法救助时，当事人应保留好相关证明材料，如经济困难证明、医疗证明等，以便在需要时提供给法院审查。
- 关注案件进展：无论是否申请司法救助，当事人都应密切关注案件的进展情况，及时了解法院的通知和要求，以便做出相应的应对。
四、法律依据
- 《诉讼费用交纳办法》第二条：当事人进行民事诉讼、行政诉讼，应当依照本办法交纳诉讼费用。本办法规定可以不交纳或者免予交纳诉讼费用的除外。
- 《诉讼费用交纳办法》第二十二条：原告自接到人民法院交纳诉讼费用通知次日起7日内交纳案件受理费；…逾期不交纳诉讼费用且未提出司法救助申请，或者申请司法救助未获批准，在人民法院指定期限内仍未交纳诉讼费用的，由人民法院依照有关规定处理。
- 《诉讼费用交纳办法》第四十四条：当事人交纳诉讼费用确有困难的，可以依照本办法向人民法院申请缓交、减交或者免交诉讼费用的司法救助。诉讼费用的免交只适用于自然人。
总结与建议：当事人未按期缴纳诉讼费能否开庭，取决于具体情况和相关法律规定。在一般情况下，未交诉讼费案件将按撤诉处理；但在特殊情况下，如符合司法救助条件并获得法院批准，案件仍有可能继续推进并安排开庭。因此，当事人在面临诉讼费用交纳问题时，应及时了解相关法律规定并咨询专业意见（如有疑问可直接向我咨询），以确保自己的合法权益得到保障。