结论：家长威胁是否犯法需分情况讨论，但威胁行为本身可能涉及违法；您可通过沟通协商、报警或法律途径处理。以下是具体分析：

1. 家长威胁是否犯法需看具体行为
   若对方家长仅口头威胁“要打回来”“让你孩子不好过”等，未实施具体伤害行为，一般属于道德或治安范畴，不直接构成犯罪，但可能违反《治安管理处罚法》第42条（威胁他人人身安全），可处5日以下拘留或500元以下罚款；若威胁内容涉及“伤害、杀害、绑架”等具体暴力手段，或已实施跟踪、骚扰等行为，可能涉嫌《刑法》第293条之一（催收非法债务罪中的“恐吓”情节）或第246条（侮辱罪、诽谤罪），需承担刑事责任。

2. 您孩子打同学的行为性质
   需先明确您孩子的年龄和打人情节：

   • 若孩子未满8周岁（无民事行为能力人），打人行为由监护人（您）承担民事赔偿责任（如医疗费、护理费等），但一般不涉及行政或刑事处罚；
     
   • 若孩子已满8周岁未满14周岁，打人造成轻伤及以上后果的，可能需承担行政责任（如《治安管理处罚法》第43条，但通常从轻或减轻处罚），民事赔偿仍由监护人承担；
     
   • 若孩子已满14周岁，打人致人轻伤及以上可能涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任（但未成年人犯罪会从轻或减轻处罚）。
     建议：先确认孩子年龄和对方伤情，若对方仅轻微擦伤，通常以调解赔偿为主；若伤情较重（如骨折、住院），需尽快协商或通过学校、警方介入处理。

3. 具体处理步骤

   • 第一步：沟通协商
     主动联系对方家长，承认孩子行为不当，表达歉意，并协商赔偿医疗费、误工费等合理损失。若对方情绪激动，可要求通过学校或社区调解，避免直接冲突。
     
   • 第二步：固定证据
     若对方威胁内容涉及具体暴力手段（如“今晚去你家打人”），保留聊天记录、录音等证据；若已实施骚扰（如频繁上门、跟踪），立即报警并提交证据。
     
   • 第三步：报警或法律途径
     若对方威胁升级为实际伤害（如推搡、打骂您或孩子），或拒绝协商且持续骚扰，直接报警，警方会根据情节作出治安处罚或立案侦查；若对方索赔金额明显过高（如要求“精神损失费”数万元），可拒绝并告知其通过法院起诉，由法院根据实际损失判决赔偿金额。
     

最后提醒：孩子打人虽需教育，但对方家长的威胁行为同样不可纵容。处理时保持冷静，以保护孩子和自身安全为前提，优先通过沟通、调解解决，必要时果断使用法律武器。若有进一步细节（如孩子年龄、对方伤情、威胁具体内容），可随时向我补充，我会帮您分析更具体的应对方案。