结论：楼下业主在楼上漏水事件发生2年4个月后起诉楼上业主，法院是否支持其诉求，主要取决于是否超过诉讼时效以及是否存在诉讼时效中断或中止的情形。以下从这两个方面进行详细分析：
一、诉讼时效问题
一般诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，如果楼下业主在发现漏水并遭受损失后，未在三年内提起诉讼，其请求可能因超过诉讼时效而不被法院支持。
本案中的诉讼时效计算：
- 在您描述的情况下，漏水事件已经发生2年4个月，但尚未超过三年的诉讼时效期间。因此，从诉讼时效的角度来看，楼下业主仍然有权向法院提起诉讼。
二、诉讼时效中断或中止的情形
诉讼时效中断：
- 如果在诉讼时效期间内，楼下业主曾向楼上业主提出过赔偿请求，或者楼上业主曾承诺赔偿，或者双方曾就赔偿事宜进行过协商，这些都可能导致诉讼时效的中断。诉讼时效中断后，将重新计算三年的诉讼时效期间。
- 举例：如果楼下业主在漏水发生后1年内曾向楼上业主提出过赔偿要求，并且楼上业主也承认了漏水事实并表示愿意赔偿，但之后一直未履行，那么楼下业主在2年4个月后提起诉讼，仍然在诉讼时效期间内。
诉讼时效中止：
- 如果在诉讼时效期间的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。
- 举例：如果楼下业主在诉讼时效期间的最后六个月内因生病住院无法行使请求权，且该情况持续了数月，那么诉讼时效将中止。待楼下业主康复出院后，诉讼时效将继续计算，但总期限不会超过原定的三年。
三、法律建议
收集证据：
- 楼下业主应尽快收集与漏水事件相关的证据，如照片、视频、维修记录、损失评估报告等，以证明楼上业主的过错以及自己遭受的损失。
及时起诉：
- 尽管目前尚未超过诉讼时效期间，但楼下业主仍应尽快向法院提起诉讼，以避免因时间拖延而导致证据灭失或诉讼时效过期等不利后果。
考虑诉讼时效中断或中止的情形：
- 如果楼下业主在诉讼时效期间内曾向楼上业主提出过赔偿请求或存在其他诉讼时效中断或中止的情形，应及时向法院说明并提供相关证据。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，法院在判决时会综合考虑各种因素。因此，如果您或他人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。