结论：司机在交通事故后并没有法律上的明确义务必须带着伤者去看病，但从人道主义精神和实际处理需要出发，陪同前往医院是较为妥当的做法。以下从法律、道德人道主义以及实际情况三个层面进行详细分析：
一、法律层面
抢救义务与报告义务：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，车辆驾驶人在发生交通事故后，有立即抢救受伤人员并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门的法定义务。这里强调的是“抢救义务”，即确保伤者得到及时救治，而非直接规定“陪同治疗”。
- 同时，司机需承担因此次事故造成的医疗费用等损失赔偿责任，这是法律明确规定的。
赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，肇事方因过错侵害他人民事权益时，应当承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费等为治疗和康复支出的合理费用。这些条款并未直接要求肇事者陪同伤者去医院，但确立了其赔偿责任。
二、道德和人道主义考量
体现关心与负责：
- 虽然法律没有强制要求陪同治疗，但从道德和人性的角度出发，当伤者情况严重时，陪同前往医院能够体现出对伤者的关心和负责态度，有助于缓解伤者的紧张情绪和恐惧心理。
及时了解伤情：
- 陪同治疗还有助于司机及时了解伤者的伤情和治疗进展，为后续可能的协商赔偿提供准确的信息基础。
三、实际情况判断与操作建议
视具体情况而定：
- 在实际操作中，是否需要陪同伤者去医院应视具体情况而定。如果事故现场混乱或有其他紧急事务需要处理，且已经采取了合理的急救措施（如拨打120急救电话、设置警示标志等），并委托他人妥善处理伤者后续事宜，那么司机可以不亲自陪同。
避免逃离现场：
- 无论如何，司机都不能逃离事故现场，否则将面临更严重的法律后果，包括但不限于刑事责任追究和民事赔偿责任的加重。
积极采取救助措施：
- 建议司机在事故发生后保持冷静，积极采取救助措施，并根据实际情况决定是否陪同伤者前往医院治疗。同时，应及时与保险公司和相关部门沟通联系，以便后续赔偿事宜的顺利处理。
总结与建议：虽然司机在法律上没有必须陪同伤者去医院的明确规定，但从人道主义精神、实际处理需要以及缓和双方矛盾的角度出发，陪同前往医院是较为妥当的做法。在处理交通事故时，司机应确保伤者的安全、及时报警、配合交通管理部门调查，并根据法律规定承担相应的赔偿责任。如果您在交通事故处理过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。