在没有租赁合同的情况下，申请退税确实会面临一定的挑战，但并非完全不可能。关键在于您能否提供其他有效的证明材料来证实租房事实及租金支付情况。以下是对这一问题的详细解答：
一、可以退税的情况及替代证明材料
尽管没有正式的租房合同，但如果您能提供以下材料之一或多项，仍有可能成功申请退税：
房租支付凭证：如银行转账记录、微信或支付宝支付记录等，这些电子支付凭证能清晰显示租金支付的时间、金额和对象，是证明租金支付情况的重要证据。
房东出具的租金收据：虽然不如正式发票具有法律效力，但在房东愿意配合的情况下，租金收据也能作为证明租房事实的辅助材料。
居住地址证明：如居委会或小区物业开具的居住证明，能够证实您在该地址实际居住，从而间接证明租房事实。
租房发票：如果房东能开具租赁发票，这是证明租房事实的有力证据。
聊天记录：与房东的聊天记录中如果包含租房相关内容，如租金、租期等，也可以作为辅助证明材料。
房东配合补签或提供信息：如果房东愿意配合补签租房合同或提供租房相关信息（如房东身份证信息、房产信息等），您可以据此证明租房行为的真实性。
二、退税可能存在困难的情况
如果您既无法提供租房合同，也无法提供任何其他能够证明租房事实和租金支付的材料，税务机关将难以核实租房行为的真实性，此时退税申请很可能会被驳回。因此，保留好相关证明材料对于成功申请退税至关重要。
三、申请租房退税的相关要求和流程
要求：根据《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例的相关规定，纳税人在主要工作城市没有自有住房而发生的住房租金支出，可以按照规定标准定额扣除。具体扣除标准根据城市规模而定，直辖市、省会（首府）城市、计划单列市以及国务院确定的其他城市每月扣除标准为1500元；市辖区户籍人口超过100万的城市每月扣除标准为1100元；市辖区户籍人口不超过100万的城市每月扣除标准为800元。
流程：您可以通过个人所得税APP进行申报，在专项附加扣除模块中选择住房租金扣除，按要求填写相关信息并上传相关证明材料（如有）。税务机关会对申报信息进行审核，审核通过后您即可享受相应的退税优惠。
四、特殊情况与地区差异
特殊情况：如承租政府提供的保障性住房（如公租房、人才公寓等），可通过单位开具的租赁证明替代合同；长期通过银行转账支付房租且备注明确为“租金”的流水记录，也可作为辅助证明材料；经居住地居委会核实的居住情况说明，需包含租赁双方信息及起止时间等关键要素。
地区差异：不同地区的税务政策可能存在差异。因此，在申请退税前，建议您咨询当地税务部门或专业税务顾问，了解具体的退税政策和操作流程，以确保自己的申请符合当地规定。
综上所述，虽然没有租房合同会增加申请退税的难度，但只要您能够提供其他有效的证明材料来证明租房事实及租金支付情况，并遵循当地税务政策的要求和流程进行申报，仍有可能成功获得退税优惠。