结论：刚逾期就打紧急联系人电话这一行为是否合适，需分情况讨论，一般情况下，在未获得借款人明确同意或未遵循合法程序时，刚逾期就打紧急联系人电话是不恰当的。以下从不同角度进行分析：
一、金融借贷场景
银行贷款或信用卡：
- 常规做法：银行在贷款或信用卡逾期后，通常会先尝试通过借款人预留的联系方式（如手机、邮箱）进行催收。在多次联系借款人无果或借款人明确表示无法还款时，银行可能会考虑联系紧急联系人，但这一行为通常会有一定的时间间隔，并非刚逾期就立即联系。
- 法律依据：根据相关法律法规，银行在催收过程中需尊重借款人的隐私权，不得随意泄露借款人的个人信息，包括向紧急联系人透露借款人的逾期情况（除非紧急联系人同时也是共同借款人或担保人）。
网贷平台：
- 平台政策：不同网贷平台对于逾期后联系紧急联系人的时间节点和方式可能有所不同。但一般来说，正规平台不会刚逾期就立即联系紧急联系人，而是会先通过借款人预留的联系方式进行催收。
- 风险提示：若网贷平台在刚逾期时就频繁联系紧急联系人，甚至采取威胁、恐吓等不当手段，借款人可以向平台投诉或向相关监管部门举报。
二、其他场景逾期
公用事业费用逾期：
- 常规做法：水电费、燃气费等公用事业费用逾期时，公用事业公司通常会先通过账单、短信或电话等方式提醒用户缴费。在多次提醒无果后，公司可能会考虑联系紧急联系人，但这一行为通常会有一定的时间间隔和程序。
- 特殊情况：若紧急联系人同时也是该公用事业服务的共同使用者或担保人，公司可能会在逾期后更早地联系紧急联系人。
租赁逾期：
- 合同约定：在房屋或车辆租赁中，租赁合同通常会明确约定逾期支付租金的后果和催收方式。若合同中未明确约定联系紧急联系人的条款，出租方在刚逾期时通常不会直接联系紧急联系人。
- 协商处理：若承租人逾期支付租金，出租方可以与承租人协商解决方案，包括更改紧急联系人信息或约定新的还款计划等。
三、法律层面的考量
- 隐私权保护：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，任何组织或个人不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息，不得非法买卖、提供或公开他人个人信息。因此，在未经借款人明确同意的情况下，刚逾期就打紧急联系人电话可能涉嫌侵犯借款人的隐私权。
- 合法催收程序：催收行为应当遵循合法、公正、文明的原则，不得采取威胁、恐吓、骚扰等不当手段。若催收方在刚逾期时就频繁联系紧急联系人，甚至采取不当手段进行催收，借款人可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。
四、建议与措施
借款人角度：
- 及时沟通：若因特殊原因无法按时还款，借款人应及时与债权人沟通并说明情况，争取达成新的还款协议。
- 保护隐私：借款人应妥善保管个人信息，避免将敏感信息泄露给不必要的人或机构。
债权人角度：
- 遵循程序：债权人在催收过程中应遵循合法程序，尊重借款人的隐私权和其他合法权益。
- 合理催收：债权人应采取合理、文明的催收方式，避免采取威胁、恐吓等不当手段。
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