孩子父亲死亡后，其遗产的继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体如下：
遗赠扶养协议优先：
- 如果孩子父亲生前与他人签订了合法有效的遗赠扶养协议，那么遗产将首先按照该协议进行分配。遗赠扶养协议是指遗赠人与扶养人之间订立的，关于扶养人承担遗赠人生养死葬义务，遗赠人的财产在其死后转归扶养人所有的协议。
遗嘱继承和遗赠次之：
- 在没有遗赠扶养协议或协议未处分全部遗产的情况下，如果孩子父亲生前立有合法有效的遗嘱或遗赠，那么遗产将按照遗嘱或遗赠的约定进行分配。遗嘱继承是指按照被继承人的遗嘱确定继承人和分配遗产；遗赠则是将遗产无偿赠给国家、社会组织或法定继承人以外的自然人。
法定继承最后：
- 如果既没有遗赠扶养协议、遗嘱或遗赠，或者上述文件未处分全部遗产，那么将按照法定继承顺序分配剩余遗产。
- 第一顺序继承人包括：配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（若在世）。此外，丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，也作为第一顺序继承人。
- 第二顺序继承人包括：兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人不存在或全部放弃/丧失继承权时，由第二顺序继承人继承。
特殊注意事项：
- 继承权丧失：如果继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等严重违法行为，将丧失继承权。
- 遗产分配原则：同一顺序继承人继承遗产的份额一般均等，但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。
举例说明：
假设孩子父亲去世时，留有配偶、一个儿子（即提问中的孩子）、一个女儿和父母在世，且没有遗赠扶养协议或遗嘱。那么，根据法定继承顺序，配偶、儿子、女儿和父母将作为第一顺序继承人平分遗产。如果其中一位第一顺序继承人放弃或丧失继承权，那么其他第一顺序继承人将平分该部分遗产。
后续行动建议：
- 如果孩子父亲留有遗嘱或遗赠扶养协议，建议尽快确认其合法性和有效性，并按照约定处理遗产。
- 如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，或者上述文件未处分全部遗产，建议家庭成员之间协商确定遗产分配方案，并尽可能达成书面协议以避免纠纷。
- 如果家庭成员之间无法协商一致，或者存在继承权争议，建议及时咨询专业律师，通过法律途径解决纠纷。
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