关于债务人不履行到期债务时，申请加倍债务利息的起算时间，这是一个涉及法律执行程序的重要问题。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，结合具体法律文书的内容，我将为您详细解答如下：
一、加倍债务利息起算的一般原则
当债务人未按生效法律文书指定的期间履行给付金钱义务时，法律会规定其应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这是一种对迟延履行行为的惩罚性措施，旨在促使债务人及时履行义务。
二、起算时间的具体确定
法律文书明确履行期限的情况：
- 在大多数情况下，加倍部分债务利息自生效法律文书确定的履行期间届满之日起计算。例如，如果判决书规定债务人应在某一具体日期前支付款项，那么从该日期的次日起，就开始计算延迟履行债务加倍利息。
法律文书未明确履行期限的特殊情况：
- 分期履行：如果生效法律文书确定的是分期履行义务，那么加倍部分债务利息就从每次履行期间届满之日的次日开始分别计算。这意味着，对于每一期未按时履行的债务，都会从该期履行期限届满的次日起单独计算加倍利息。
- 未指定履行期间：如果生效法律文书没有明确指定履行期间，那么加倍部分债务利息通常从法律文书生效之日起开始计算。但需注意，具体起算时间可能因案件类型和法院解释而有所不同，建议咨询专业律师以获取准确信息。
- 行为义务：对于指定行为义务的法律文书，如果义务人拒不履行，加倍利息通常自申请执行人申请强制执行或法院采取强制措施之日起算。
节假日的特殊处理：
- 如果履行期限届满的最后一天是节假日（包括法定节假日和周末休息日），那么加倍利息的计算会顺延至节假日后的第一个工作日开始。
三、执行程序中的特殊情形
- 执行和解协议：如果双方在执行过程中达成了和解协议，并约定了新的履行期限，那么加倍利息将自和解协议约定期限届满次日起算。
- 暂缓执行：在暂缓执行期间，通常不计入迟延履行期间。但暂缓期满后，如果债务人仍未履行义务，那么加倍利息将自暂缓期满次日起恢复计算。
四、建议与提醒
面对债务人不履行到期债务的情况，建议您首先仔细阅读判决书或相关法律文书，明确自己的权利和义务。如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到妥善维护。同时，也提醒债务人自觉履行法律文书确定的义务，避免不必要的法律后果和额外的经济负担。
综上所述，加倍债务利息的起算时间是一个具体而复杂的问题，需要根据不同的法律文书及相关情况来确定。希望以上解答能够为您提供清晰的指导和帮助。