结论：儿媳妇不管后婆婆，在法律上通常并不构成违法行为，但在特定情况下，如基于约定、承诺或构成遗弃、虐待等行为时，儿媳妇可能需要承担相应的法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律义务分析
赡养义务的主体：
- 根据我国《老年人权益保障法》及《民法典》的相关规定，赡养老人是子女的法定义务。这里的子女主要指的是老人的亲生子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女），并不包括儿媳妇。因此，儿媳妇在法律上没有直接的赡养后婆婆的义务。
儿媳的法律地位：
- 在家庭关系中，儿媳并没有特定的法律地位来承担赡养公婆的义务。赡养义务主要是基于血缘和抚养关系而成立的回报式义务，公婆对儿媳没有抚养义务，儿媳对公婆也没有赡养义务。
二、特殊情况下的法律责任
基于约定或承诺：
- 如果儿媳妇通过书面协议、公证文书等形式明确承诺对后婆婆承担赡养责任，那么她需要按照约定履行义务。若不履行，后婆婆或其他相关权利人可以依据协议要求其承担相应的法律责任。
构成遗弃、虐待行为：
- 如果儿媳妇对后婆婆存在遗弃、虐待等严重伤害行为，导致后婆婆的生命健康或基本生活受到严重威胁和损害，可能会触犯法律。根据《刑法》规定，遗弃罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；虐待家庭成员，情节恶劣的，同样处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。
共同赡养责任中的违法行为：
- 如果儿媳与丈夫共同承担了对后婆婆的赡养责任（例如，后婆婆与儿子、儿媳共同生活），但儿媳故意阻挠丈夫履行赡养义务，或者私自占用、挪用原本应当用于后婆婆日常生活开支的款项，这些行为有可能被视为违法，并需承担相应的法律责任。
三、道德层面与家庭伦理
- 虽然儿媳妇在法律上没有直接的照顾后婆婆的责任，但法律倡导家庭成员间的互相关爱和扶持。在实际生活中，儿媳妇可能会因为家庭美德、传统习俗或个人情感等因素，选择照顾后婆婆。这是一种道德上的期望，而非法律所强制执行的义务。然而，良好的家庭关系对于家庭的和谐稳定至关重要，建议家庭成员之间应相互尊重、关爱和包容。
四、特殊情况的法律鼓励
- 法律鼓励丧偶儿媳赡养公婆，并在特定情况下（如丧偶儿媳对公婆尽了主要赡养义务的），赋予其第一顺序继承人的权利。然而，这种鼓励并非法律强制，儿媳仍然不是法定的赡养人。这一原则同样适用于后婆婆的情况，即如果儿媳在丧偶后继续赡养后婆婆，并尽了主要赡养义务，也可能在遗产继承等方面获得法律上的认可。
建议：
- 如果家庭成员之间因为赡养问题产生纠纷或矛盾，建议首先通过家庭调解、心理咨询等途径寻求帮助，以找到更好的解决方案。
- 如果发生家庭暴力、虐待或其他违法行为，受害者应及时报警并寻求法律援助，以保护自己的合法权益。
总结：儿媳妇不管后婆婆在法律上通常不构成违法行为，但应尊重家庭伦理和道德期望。在特定情况下，如基于约定、承诺或构成违法行为时，儿媳妇可能需要承担相应的法律责任。如果遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。