结论：赡养老人的继子女能否成为法定继承人，关键在于其与继父母之间是否形成了扶养关系。若形成扶养关系，则继子女属于法定继承人的范畴；反之，则不属于。

详细分析：

1. 法律条文依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序中，“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这一法律条文明确指出了继子女成为法定继承人的条件——即与继父母之间存在扶养关系。

2. 扶养关系的认定：

   • 抚养义务：继父母对未成年继子女履行了抚养义务，这包括但不限于提供生活费用、教育费用以及照顾日常生活等。这种抚养行为是形成扶养关系的重要表现之一。例如，继父母长期为继子女提供生活费、学费，并关心其成长，这些都可以视为履行了抚养义务。
   • 赡养义务：在继父母年老体弱或丧失劳动能力时，继子女给予经济供养、生活照料和精神慰藉等，这也被视为形成了扶养关系。比如，继子女定期给继父母生活费，照顾其日常生活起居，陪伴其度过晚年等。
   • 共同生活与扶养事实：扶养关系可以因为生父母一方死亡、离婚导致另一方带子女再婚而形成，也可以是因为其他原因导致的长期共同生活和实际的扶养事实。关键在于是否存在实际上的扶养行为，而不仅仅是单纯的姻亲关系或没有实际共同生活的情况。

3. 法律后果：

   • 如果继子女与继父母之间存在上述扶养关系，那么继子女就属于法定继承人的范畴，依法享有继承继父母遗产的权利。这意味着在继父母去世后，继子女可以按照法定继承的顺序和份额参与遗产的分配。
   • 如果继子女与继父母之间没有形成扶养关系，例如只是单纯的姻亲关系或者没有实际共同生活过，也没有实际的扶养行为，那么继子女就不属于法定继承人的范围，无权继承继父母的遗产。在这种情况下，继子女的继承权将依据其亲生父母的继承关系或其他相关法律规定来确定。

特殊情况说明：

• 如果继父母与继子女之间仅存在姻亲关系，并未形成实际的抚养或赡养关系，那么继子女通常不享有法定继承权。但是，如果被继承人在遗嘱中明确指定了继子女为继承人，那么继子女仍然可以依据遗嘱来获得遗产。

建议：

• 对于继子女和继父母来说，如果希望确立或维护彼此的继承权，最好的方式是通过书面协议或其他证据来证明双方之间存在扶养关系。这样可以在未来发生继承纠纷时，提供有力的法律支持。
• 如果您在继承问题上遇到任何疑问或纠纷，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。