结论前置：父亲犯刑事案件，即便与母亲离婚，确实可能对子女的政审产生影响，但具体影响程度需根据犯罪类型、岗位性质及政审要求综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、离婚与亲子关系的法律界定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系并不因父母离婚而消除。这意味着，即使父母离婚，父亲仍然是子女的法定监护人之一，其犯罪记录在法律上仍然与子女有关联，可能对子女的政审产生影响。
二、政审中的亲属审查标准
在公务员招录、参军入伍、报考军校等政审过程中，通常会对考生的家庭背景进行审查，包括父母亲的犯罪记录。这种审查旨在评估考生的政治素质和家庭环境，以确保其符合相关岗位或机构的要求。因此，父亲的犯罪记录，无论离婚与否，都可能成为子女政审的考量因素。
三、犯罪记录对政审的具体影响
严重犯罪的影响：
- 如果父亲犯有严重的刑事犯罪，如危害国家安全罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质组织犯罪等，这些犯罪行为会极大地增加子女政审不通过的风险。特别是在征兵政审和公务员关键岗位的政审中，这类犯罪记录往往被视为不合格的重要因素。
- 示例：若父亲因贪污罪被判有期徒刑，子女在报考公务员时，该犯罪记录将成为政审的障碍，可能导致其无法被录用。
普通犯罪与轻微犯罪的影响：
- 对于一些普通刑事犯罪，如果情节恶劣或社会影响较大，也可能对子女的政审产生不利影响。然而，如果犯罪情节较轻，如过失犯罪且已积极接受法律制裁并表现出良好的悔罪态度，那么在一些政审要求相对宽松的场合，对子女的影响可能会相对较小。
- 示例：若父亲曾因盗窃罪被判刑，但情节较轻且已积极改正，子女在报考普通公务员岗位时，可能不会因父亲的犯罪记录而直接被淘汰，但仍需根据具体政审要求来判断。
特殊岗位政审：
- 对于警察、监狱等相关特殊岗位，政审要求更为严苛，可能需要提供三代以内近亲属无犯罪记录证明材料。在这种情况下，父亲的犯罪记录将直接影响子女的政审结果。
四、应对建议
了解政审要求：
- 在报考前，子女应详细了解目标单位或岗位的政审要求和标准，以便评估自身条件是否符合。这有助于子女提前做好准备，避免因不了解政审要求而错失机会。
积极沟通解释：
- 如果父亲确实存在犯罪记录，子女可以在政审过程中向相关部门说明情况，并提供必要的证明材料。同时，可以强调自己的政治立场、道德品质和遵纪守法等方面的表现，以争取获得更好的政审结果。
寻求法律帮助：
- 如遇复杂情况或不确定如何处理，子女可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和应对策略。这有助于子女更好地应对政审挑战，保护自己的合法权益。
五、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
综上所述，父亲犯刑事案件，即便与母亲离婚，确实可能对子女的政审产生影响。但具体影响程度需根据犯罪类型、岗位性质及政审要求综合判断。子女应提前了解政审要求，积极沟通解释，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。