结论：产品打上“故宫”二字是否涉及侵权，需根据具体情况判断，主要涉及商标权侵权和著作权侵权两种情形。以下从这两个角度进行详细分析：

一、商标权侵权角度

1. 若“故宫”已被注册为商标：

   • 根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，未经商标注册人的许可，在同一种商品或类似商品上使用与其注册商标相同或近似的商标，属于侵犯注册商标专用权的行为。
   • 因此，如果“故宫”已被注册为商标，且产品与该商标所核定使用的商品或服务类别相同或类似，那么在产品上打上“故宫”二字，很可能构成商标权侵权。

2. 若“故宫”未被注册为商标或注册商标类别与产品不符：

   • 在这种情况下，使用“故宫”二字可能不构成商标权侵权，但需注意其他可能的侵权风险，如著作权侵权。

二、著作权侵权角度

1. 若“故宫”二字构成具有独创性的美术作品：

   • 如果“故宫”二字以特定的字体、排版或设计形式呈现，且这种呈现方式具有独创性，那么它可能构成美术作品，受《中华人民共和国著作权法》的保护。
   • 未经著作权人许可，擅自复制、发行、表演、放映、广播、汇编、通过信息网络向公众传播其作品的，属于侵犯著作权的行为。
   • 因此，如果产品上的“故宫”二字是复制了受著作权保护的美术作品，那么可能构成著作权侵权。

2. 若“故宫”二字不构成具有独创性的美术作品：

   • 在这种情况下，使用“故宫”二字通常不会构成著作权侵权，但仍需考虑商标权侵权的可能性。

三、其他考虑因素

1. 合理使用与在先权利：

   • 在某些情况下，使用“故宫”二字可能构成合理使用，如为了说明产品的来源、特点或与故宫的关联性等。但这种使用需符合法律规定，且不得损害商标权人或著作权人的合法权益。
   • 如果使用者在先使用“故宫”二字，并享有一定的知名度或商业信誉，那么可能构成在先权利，对后续的商标权或著作权侵权主张构成抗辩。

2. 侵权行为的法律后果：

   • 如果构成商标权或著作权侵权，侵权人可能需要承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
   • 在严重情况下，侵权人还可能面临行政处罚或刑事责任。

建议：在决定是否在产品上使用“故宫”二字时，建议先进行全面的法律检索和风险评估。如果“故宫”已被注册为商标或构成受著作权保护的美术作品，且使用行为可能构成侵权，那么应避免使用或寻求合法的授权许可。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。