结论：您作为被雇用的车辆司机，因丢垃圾被抓到，具体如何处理需根据丢垃圾的地点、垃圾的性质以及当地的相关法律法规来综合判断。以下是从不同角度为您进行的分析：
丢垃圾地点的影响：
- 公共场所：如果您是在公共场所（如街道、公园等）丢弃垃圾，且该行为违反了当地的环境卫生管理规定或相关法律法规，那么您可能会面临行政处罚，如罚款、警告等。此时，作为雇主，客户可能也需要承担一定的管理责任，但具体责任划分需根据实际情况和当地法律来判断。
- 私人场所：如果您是在客户的私人场所（如客户家中、客户指定的私人垃圾处理点等）丢弃垃圾，且该行为未违反任何法律法规，那么通常不会面临法律处罚。但需要注意的是，如果垃圾处理不当导致环境污染或损害他人权益，仍可能引发法律纠纷。
垃圾性质的影响：
- 普通垃圾：如果您丢弃的是普通的生活垃圾，且未违反任何法律法规，那么通常不会面临严重的法律后果。但建议您遵守当地的环境卫生管理规定，合理分类和投放垃圾。
- 危险废物：如果您丢弃的是危险废物（如废旧电池、废油漆桶等），且未按照相关法律法规进行妥善处理，那么您可能会面临更严重的法律处罚，包括罚款、拘留甚至刑事责任。此时，客户作为雇主，如果明知或应知您丢弃的是危险废物而未加以制止或报告，也可能需要承担相应的法律责任。
当地法律法规的考量：
- 不同地区对于垃圾处理的规定可能存在差异。因此，在处理此类问题时，您需要了解并遵守当地的相关法律法规。例如，某些地区可能对垃圾分类有严格要求，违反者将面临罚款等处罚；而另一些地区则可能更注重垃圾的无害化处理和资源化利用。
建议：
- 了解当地法律法规：在处理此类问题时，首先建议您了解并遵守当地的环境卫生管理规定和相关法律法规，以避免不必要的法律纠纷。
- 与客户沟通：如果您因丢垃圾被抓到，建议及时与客户沟通，说明情况并寻求客户的理解和支持。如果客户对此事有责任或应承担部分费用，您可以与客户协商解决。
- 寻求法律帮助：如果您对当地法律法规不了解或面临复杂的法律纠纷，建议您及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果您丢弃的是普通垃圾且未违反任何法律法规，通常不会面临法律后果。
- 如果您丢弃的是危险废物或违反了当地的环境卫生管理规定，可能会面临行政处罚甚至刑事责任。具体后果需根据实际情况和当地法律来判断。
总之，作为被雇用的车辆司机，在处理垃圾时务必遵守当地的相关法律法规和规定，以避免不必要的法律纠纷和后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。