结论概述：结合新闻背景，辰山植物园樱花季客流攀升背景下，游客安全游园权与摊贩经营权的平衡需通过合法合规的摊贩管理、安全保障义务的履行、执法的人性化与严格性结合等多维度实现。以下从法律角度进行详细分析：
一、摊贩经营权的法律边界与限制
经营权的合法性基础：
- 摊贩经营权并非绝对权利，其行使需遵守《城市市容和环境卫生管理条例》《上海市市容环境卫生管理条例》等相关规定，不得占用道路、公共场所从事经营活动，影响市容和交通秩序。
- 新闻中摊贩将推车停放在非机动车道上，显然违反了上述规定，侵犯了公众对公共道路的正常使用权，同时也存在安全隐患。
经营权的限制与调整：
- 在特定区域（如景区周边）和特定时段（如樱花季客流高峰期），为保障游客安全游园权，行政机关有权对摊贩经营进行合理限制和调整，如划定特定经营区域、规定经营时间等。
- 新闻中城管联合执法，通过“定点值守+机动巡查”模式，对流动摊贩进行劝离和处罚，正是行使行政职权、维护公共秩序和安全的体现。
二、游客安全游园权的法律保障
安全保障义务的主体：
- 根据《民法典》第一千一百九十八条，景区等公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 在辰山植物园樱花季期间，植物园管理方作为公共场所的管理人，有义务确保游客的安全游园权，包括维护景区内外的秩序、防止摊贩占道等安全隐患。
安全保障义务的内容：
- 植物园管理方应采取合理措施，如增加安保人员、设置警示标志、加强巡逻等，以预防和减少安全事故的发生。
- 同时，管理方还应与城管等行政机关密切配合，共同维护景区周边的秩序和安全。
三、执法的人性化与严格性结合
人性化执法的体现：
- 新闻中提到，执法人员对初次违规、主动整改的摊贩以教育劝导为主，不予扣物，这体现了执法的人性化一面，有助于减少社会矛盾，促进和谐。
- 人性化执法并不意味着对违法行为的放纵，而是在严格执法的基础上，注重方式方法，实现法律效果与社会效果的统一。
严格执法的必要性：
- 对于拒不配合、长期盘踞的“老摊贩”，执法人员依法立案处罚，做到了宽严相济、严肃有力。
- 严格执法是维护公共秩序和安全的必要手段，也是保障游客安全游园权和合法摊贩经营权的重要措施。
四、平衡游客安全游园权与摊贩经营权的建议
加强规划与管理：
- 植物园管理方应提前规划樱花季期间的摊贩经营区域和时间，确保既满足游客需求，又不影响景区秩序和安全。
- 同时，加强与城管等行政机关的沟通协调，共同制定和执行管理方案。
提升执法效能：
- 城管等行政机关应继续采用“定点值守+机动巡查”等有效模式，提高执法效能，及时发现和处置违法行为。
- 加强执法人员的培训和教育，提高其法律素养和执法能力，确保执法活动的合法性和合理性。
增强公众参与与监督：
- 鼓励游客和合法摊贩积极参与景区秩序和安全的维护工作，如通过举报违法行为、提供线索等方式协助执法机关工作。
- 同时，加强社会监督，确保执法活动的公开透明和公正公平。
热点事件延伸思考：该事件不仅反映了游客安全游园权与摊贩经营权之间的平衡问题，也引发了我们对公共场所管理、行政执法方式等方面的深入思考。未来，在类似情况下，应更加注重规划与管理的前瞻性、执法的人性化与严格性结合以及公众参与与监督的增强，以实现多方利益的共赢和社会的和谐稳定。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。