结论：农民工下班路上出车祸，老板是否有责任需视具体情况而定，主要取决于是否构成工伤以及老板是否存在过错。

详细分析：

1. 构成工伤的情况：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
   • 若农民工在下班路上遭遇的车祸符合上述条件，即非农民工本人主要责任导致的交通事故，那么该农民工应被认定为工伤。此时，老板（或用人单位）需承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
   • 具体流程：农民工或其家属应在事故发生后一定时间内（通常为30日内）向用人单位提出工伤认定申请，用人单位未在规定时限内提交工伤认定申请的，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。工伤认定后，根据伤残等级享受相应的工伤保险待遇。

2. 不构成工伤但老板存在过错的情况：

   • 若农民工在下班路上遭遇的车祸不构成工伤（例如，农民工本人负主要责任），但老板在安排工作、提供交通工具或安全保障等方面存在过错，导致农民工发生车祸，那么老板可能需承担一定的民事赔偿责任。
   • 具体情形：如老板要求农民工加班至深夜，未提供安全的交通工具或未安排合理的休息时间，导致农民工疲劳驾驶发生车祸；或老板提供的交通工具存在安全隐患，未及时维修导致事故发生等。
   • 赔偿内容：根据老板的过错程度，可能需赔偿农民工的医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。

3. 老板无过错的情况：

   • 若农民工在下班路上遭遇的车祸既不构成工伤，老板也无任何过错，那么老板通常无需承担法律责任。但出于人道主义关怀，老板可能会给予一定的慰问或帮助。

建议：

• 对于农民工：在下班路上发生车祸后，应尽快报警并保留好相关证据（如交通事故认定书、医疗记录等）。同时，及时向用人单位报告事故情况，并咨询专业律师以了解自己的权益和可能的赔偿途径。
• 对于老板：应加强对员工的安全教育和培训，提供安全的交通工具和工作环境。在发生类似事故后，应积极配合调查和处理工作，并根据实际情况给予员工必要的帮助和支持。

后续行动：

• 若您或您身边的农民工朋友遇到了类似情况，且对工伤认定、赔偿流程等存在疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。