结论：购买的鞋子超过3个月，商店是否有义务修理，这主要取决于鞋子的保修期、购买时的约定以及是否存在质量问题等多个因素，不能一概而论。以下从几个方面进行详细分析：

1. 保修期的约定：

   • 如果鞋子在购买时商家明确提供了超过3个月的保修期，并且该保修期在购买合同或保修卡上有所体现，那么在保修期内，商店有义务对鞋子进行修理或更换。
   • 如果保修期明确为3个月或更短，且已经过期，那么商店通常没有义务再提供修理服务，除非商家出于好意或促销活动等自愿提供。

2. 购买时的约定：

   • 除了保修期外，购买时商家可能还有其他关于售后服务的承诺或约定。这些约定可能以口头、书面或店内公告的形式存在。
   • 如果购买时有明确的约定，如“无论何时出现问题，均可免费修理”，那么商店应遵守该约定。但这种情况较为少见，且通常会有一定的限制条件。

3. 产品质量问题：

   • 如果鞋子在购买后短时间内（即使超过3个月）就出现了质量问题，且该问题并非由于消费者使用不当或正常磨损造成，那么根据《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，消费者有权要求商家承担修理、更换或退货的责任。
   • 但需要注意的是，消费者需要提供充分的证据证明鞋子存在质量问题，并且该问题并非由自身原因造成。

4. 消费者权益保护：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者在购买商品时享有知情权、选择权、公平交易权等基本权利。
   • 如果商家在销售时未明确告知保修期或售后服务政策，或者存在欺诈行为，消费者有权向相关部门投诉并寻求法律援助。

建议：

• 首先，检查购买时的合同、保修卡或店内公告，了解鞋子的保修期和售后服务政策。
• 如果鞋子在保修期内且存在质量问题，及时联系商家要求修理或更换。
• 如果商家拒绝履行义务，可以收集相关证据（如购买凭证、质量问题照片等）并向当地消费者协会或市场监管部门投诉。
• 在任何情况下，都建议与商家进行友好沟通，寻求双方都能接受的解决方案。

可能后果：

• 如果商家确实存在违约行为或违法行为，可能会面临行政处罚或民事赔偿等法律后果。
• 对于消费者而言，如果未能及时维护自己的合法权益，可能会错过最佳的维权时机，导致损失扩大。

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