员工劳动合同丢失后申请补办是合法的。以下从不同角度为你详细分析：

1. 法律依据角度
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第十六条规定，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。虽然法律未直接规定劳动合同丢失后的补办程序，但基于劳动合同的平等性和双方权益保障原则，劳动者有权要求用人单位补办或提供劳动合同的复印件/电子版作为证明。若用人单位拒绝补办，可能涉嫌违反《劳动合同法》第八十一条关于“未交付劳动合同文本”的处罚规定（由劳动行政部门责令改正，给劳动者造成损害的应承担赔偿责任）。

2. 实务操作角度
   劳动合同丢失后，劳动者可按以下步骤合法补办：

   • 书面申请：向用人单位提交书面补办申请，说明丢失原因（如保管不善、不可抗力等），并附上身份证明材料；
     
   • 协商补办：用人单位应配合补签或出具劳动合同证明（需加盖公章），证明内容应包含合同期限、岗位、薪资等关键条款；
     
   • 留存证据：若用人单位拒绝补办，劳动者可通过录音、聊天记录、工资发放记录等证据，证明双方存在劳动关系，并可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 风险防范角度
   为避免纠纷，建议劳动者和用人单位均采取以下措施：

   • 劳动者：签订劳动合同后及时拍照或扫描留存，并妥善保管原件；
     
   • 用人单位：建立劳动合同电子档案，在劳动者领取合同时要求签字确认，降低丢失风险。

若你遇到劳动合同丢失后用人单位拒绝补办的情况，可进一步向我咨询具体维权步骤，我会结合你的实际情况提供详细方案。