结论：在打架拘留后，双方当事人仍然有可能进行和解，但和解的可能性和具体效果会受到案件性质、情节严重程度以及公安机关的认可等多种因素的影响。以下是对此问题的详细分析：
一、打架拘留后的和解可能性
情节较轻的情况：
- 如果打架行为情节较轻，未造成严重后果（如轻微伤），且双方因民间纠纷引起，那么在拘留后，双方仍然有可能通过和解来解决纠纷。
- 在这种情况下，如果双方能够达成和解协议，并且得到公安机关的认可，公安机关可能会考虑不再执行已经作出的拘留决定，或者在后续处理中作为从轻处罚的情节予以考量。
情节严重的情况：
- 如果打架行为情节严重，如导致轻伤及以上后果、扰乱公共秩序或造成恶劣社会影响等，那么即使双方达成和解，也可能涉嫌刑事犯罪或违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。
- 在这种情况下，公安机关仍有可能依法对当事人进行拘留等处罚。此外，如果打架行为构成犯罪（如故意伤害罪），即便双方和解，也不能免除犯罪嫌疑人的刑事责任，公安机关将依法处理。
二、和解的条件与流程
和解条件：
- 双方自愿：和解必须是双方当事人自愿达成的，任何强迫或胁迫下的和解都是无效的。
- 内容合法：和解协议的内容必须符合法律规定，不得损害国家、社会或第三人的合法权益。
- 公安机关认可：和解协议需要得到公安机关的认可，否则即使达成和解，也可能无法影响已经作出的行政处罚决定。
和解流程：
- 在拘留后，双方当事人可以在公安机关的主持下进行和解协商。
- 如果达成和解协议，双方应签订书面的和解协议，并由公安机关予以确认。
- 公安机关会根据和解协议的执行情况以及案件的具体情况，决定是否对当事人进行进一步的处罚或从轻处罚。
三、和解后的法律后果
可能减轻处罚：
- 如果双方达成和解，并且得到公安机关的认可，公安机关可能会考虑不再执行已经作出的拘留决定，或者在后续处理中作为从轻处罚的情节予以考量。
- 在刑事诉讼中，和解也会被视为一个重要的从轻情节，法院在量刑时通常会对被告人酌情从轻处罚。
不能消除违法后果：
- 需要注意的是，即使达成了和解，也不能完全消除之前的违法行为所带来的后果。
- 例如，如果有犯罪记录或者受到了其他形式的处罚（如罚款、赔偿等），这些都需要按照法律规定来处理。
四、实际操作建议
- 在打架事件发生后，最好的方式是在事情发生之初就尽量通过协商、调解等方式解决问题，避免事态扩大和恶化。
- 如果已经进入了法律程序，且派出所已经作出了拘留决定，双方当事人仍应尝试沟通并寻求和解的可能性。
- 在和解过程中，建议咨询专业律师（即我本人）以获取更准确的法律意见和指导，确保和解协议的真实性和有效性，以避免不必要的法律风险。
总结：打架拘留后，双方当事人仍然有可能进行和解，但和解的可能性和具体效果会受到多种因素的影响。在和解过程中，应确保双方自愿、内容合法，并得到公安机关的认可。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。