结论：银行是否负责取决于多种因素，包括催收行为与死亡结果之间的因果关系、银行是否存在过错以及过错程度等。以下从不同角度进行分析：
一、因果关系角度
直接因果关系：
- 如果能够证明银行的上门催收行为直接导致了客户受刺激去世，例如客户本身存在严重的心脏疾病或其他健康问题，催收行为直接诱发了疾病发作导致死亡，那么银行可能需要承担相应的法律责任。
- 在这种情况下，需要专业的医学鉴定来确认催收行为与死亡结果之间的直接因果关系。
间接因果关系：
- 如果催收行为并非直接导致客户死亡，而是客户在受到催收压力后，因自身情绪管理不当或其他原因（如自杀倾向）导致死亡，那么银行的责任可能会相对减轻。
- 此时，需要分析催收行为是否对客户的心理产生了过度压力，以及这种压力是否与客户死亡之间存在间接的因果关系。
二、银行过错角度
催收行为合法性：
- 如果银行的催收行为完全合法，没有违反任何法律法规或行业规范，那么银行在法律上可能不承担责任。
- 合法催收行为通常包括在合理时间内进行催收、不使用暴力或威胁手段、尊重客户隐私等。
银行过错程度：
- 如果银行的催收行为存在过错，如过度频繁催收、在客户明确表示拒绝后仍继续催收、使用不当语言或行为等，那么银行可能需要根据过错程度承担相应的法律责任。
- 过错程度将影响银行承担责任的比例和范围。
三、法律责任角度
民事责任：
- 如果银行被认定存在过错，且过错与客户死亡之间存在因果关系，那么银行可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿客户家属的丧葬费、死亡赔偿金等。
- 民事赔偿的具体金额将根据过错程度、因果关系、客户家属的实际损失等因素进行确定。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果银行的催收行为构成犯罪（如故意伤害罪、过失致人死亡罪等），那么银行的相关责任人员可能需要承担刑事责任。
- 然而，这种情况通常较为罕见，且需要严格的证据支持。
四、建议与措施
收集证据：
- 客户家属应尽快收集与催收行为、客户死亡相关的证据，包括催收记录、通话录音、医学鉴定报告等。
- 这些证据将有助于证明银行是否存在过错以及过错与客户死亡之间的因果关系。
咨询专业律师：
- 鉴于此类案件的复杂性和专业性，建议客户家属咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
- 作为专业律师，我可以根据具体情况为客户提供全面的法律分析和诉讼策略。
协商与诉讼：
- 在收集足够证据后，客户家属可以与银行进行协商，寻求和解或赔偿。
- 如果协商无果，客户家属可以考虑通过法律途径解决争议，如提起民事诉讼或刑事控告（如适用）。
进一步思考：在处理此类案件时，除了考虑法律因素外，还应关注客户家属的心理状态和实际需求。作为律师，我们不仅需要提供法律上的支持，还需要在情感上给予客户家属一定的关怀和安慰。同时，我们也应积极推动银行等金融机构完善催收制度，避免类似悲剧的再次发生。如有任何法律问题，请直接向我咨询。