结论：若庭审中对方政府部门红头文件印章被伪造，而二审未审查其真假，您可考虑通过申请再审或向检察机关申请检察建议或抗诉等途径来寻求救济。

分析说明：

1. 二审未审查印章真假的可能后果：

   • 二审作为终审判决，其未审查关键证据（如政府部门红头文件印章）的真假，可能直接影响案件的公正性和准确性。若该印章是案件的关键证据，且其真假对案件结果有决定性影响，那么二审未审查可能构成程序违法或事实认定不清。

2. 申请再审：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条（或其他相关诉讼法条款，具体取决于案件性质），当事人认为已经发生法律效力的判决、裁定有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。
   • 申请条件：您需要提供充分的证据证明二审未审查印章真假，且该印章的真假对案件结果有实质性影响。这可能包括提供印章真伪的鉴定报告、相关政府部门的证明文件等。
   • 申请流程：撰写再审申请书，明确申请再审的理由和依据，并附上相关证据材料，向上一级人民法院提交。

3. 向检察机关申请检察建议或抗诉：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十五条（或其他相关诉讼法条款），地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第二百零七条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
   • 申请条件：您需要证明二审判决存在法定再审情形，如程序违法、事实认定不清等，且这些情形对案件结果有实质性影响。
   • 申请流程：向同级人民检察院提交书面申请，说明申请检察建议或抗诉的理由和依据，并附上相关证据材料。人民检察院将依法进行审查，并决定是否提出检察建议或抗诉。

行动建议：

1. 收集证据：首先，您需要收集能够证明政府部门红头文件印章真伪的证据，如鉴定报告、政府部门的证明文件等。
2. 咨询专业律师：在准备申请再审或向检察机关申请检察建议或抗诉之前，建议您咨询专业律师，以评估案件的胜诉可能性和制定合适的诉讼策略。
3. 提交申请：根据律师的建议和案件的实际情况，撰写再审申请书或向检察机关提交书面申请，并附上相关证据材料。

后续思考：

• 在申请再审或向检察机关申请检察建议或抗诉的过程中，您需要密切关注案件的进展情况，并及时与律师沟通，以便及时调整诉讼策略。
• 同时，您也需要考虑如果申请再审或检察建议/抗诉未获成功，是否还有其他救济途径，如申诉、信访等。但请注意，这些途径的可行性和效果可能因案件性质和具体情况而异。