哥哥作为特困户去世后，妹妹能否继承其财产需分情况讨论，具体如下：

1. 若哥哥留有合法有效的遗嘱
   根据《民法典》第1123条，继承开始后，有遗嘱的按照遗嘱继承。若哥哥在生前通过自书、代书、录音、口头或公证等形式立下遗嘱，明确指定妹妹为财产继承人，则妹妹可依据遗嘱继承其遗产，不受法定继承顺序限制。但需注意，遗嘱内容需符合法律要求（如无胁迫、欺诈，保留必要份额给缺乏劳动能力且无生活来源的继承人等），否则可能被认定无效。

2. 若哥哥未留遗嘱，则按法定继承处理
   根据《民法典》第1127条，法定继承的第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。妹妹作为第二顺序继承人，仅在哥哥无第一顺序继承人时，才有权继承其遗产。

   • 若哥哥未婚、无子女且父母已去世：妹妹作为唯一法定继承人，可继承全部遗产。
     
   • 若哥哥有第一顺序继承人（如子女、父母）：妹妹无权继承，遗产由第一顺序继承人分配。
     
   • 若哥哥的兄弟姐妹（包括妹妹）均健在：遗产由所有兄弟姐妹共同继承，原则上平均分配，但可协商不均等（如对生活有特殊困难或尽主要扶养义务的继承人可多分）。

3. 特困户身份的特殊影响
   哥哥的特困户身份本身不影响继承权，但需注意：

   • 若哥哥的财产包含政府提供的特困补助、保障性住房等，需确认这些财产是否属于可继承范围（如保障性住房可能仅限本人居住，不得继承或转让）。
     
   • 若哥哥去世后，其遗产需用于偿还生前债务（如医疗费、丧葬费等），剩余部分才可继承。若遗产不足以清偿债务，妹妹无需以个人财产代偿，但需配合清算程序。

建议：若妹妹对继承权存疑或涉及复杂财产（如房产、存款、债权等），可进一步提供哥哥的婚姻状况、子女情况、父母是否在世等信息，以便更精准分析。如有需要，可直接向我咨询具体操作流程。