结论：公司申请破产后，员工申请执行的法律依据主要来源于《中华人民共和国企业破产法》及相关司法解释，员工可以通过向破产管理人申报债权或直接向法院申请执行的方式维护自身权益。以下从不同角度详细阐述：
一、法律依据
《中华人民共和国企业破产法》
- 第四十八条：债务人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用，所欠的应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用，以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金，不必申报，由管理人调查后列出清单并予以公示。职工对清单记载有异议的，可以要求管理人更正；管理人不予更正的，职工可以向人民法院提起诉讼。
- 第一百一十三条：破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，依照下列顺序清偿：
- 破产人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用，所欠的应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用，以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金；
- 破产人欠缴的除前项规定以外的社会保险费用和破产人所欠税款；
- 普通破产债权。
相关司法解释
- 如《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国企业破产法〉若干问题的规定（二）》等，这些司法解释对破产法中的具体条款进行了进一步解释和细化，为员工申请执行提供了更具体的法律依据。
二、申请执行的方式
向破产管理人申报债权
- 在公司进入破产程序后，员工应首先向破产管理人申报债权。破产管理人会根据员工提供的证据材料，对债权进行调查和确认，并列出清单予以公示。
- 员工对清单记载有异议的，可以要求管理人更正；管理人不予更正的，员工可以向人民法院提起诉讼。
直接向法院申请执行
- 如果员工认为其债权未得到充分清偿，或者破产管理人未依法履行职责，员工可以直接向法院申请执行。但需要注意的是，在破产程序中，员工的债权通常需要通过破产财产分配来得到清偿，因此直接向法院申请执行的情况可能较为少见。
- 在某些特殊情况下，如破产管理人存在违法行为或破产财产分配方案存在违法情形时，员工可以向法院申请强制执行或提起相关诉讼。
三、注意事项
及时申报债权
- 员工应在公司进入破产程序后及时向破产管理人申报债权，以免错过债权确认和清偿的机会。
保留相关证据材料
- 员工应保留好与债权相关的证据材料，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以便在申报债权或提起诉讼时提供证明。
关注破产程序进展
- 员工应关注破产程序的进展情况，及时了解破产财产的分配方案和清偿情况，以便在必要时采取法律措施维护自身权益。
四、可能面临的法律后果
债权得到清偿
- 如果员工的债权得到破产管理人的确认，并且破产财产足够清偿其债权，那么员工将能够获得相应的清偿。
债权未得到清偿或部分清偿
- 如果破产财产不足以清偿所有债权，或者员工的债权未得到破产管理人的确认，那么员工可能无法获得全额清偿或无法获得清偿。在这种情况下，员工可以考虑通过法律途径寻求救济，如提起诉讼或申请强制执行等。但需要注意的是，这些法律途径可能存在一定的风险和成本。
建议：作为员工，在公司申请破产后应积极关注破产程序的进展情况，及时向破产管理人申报债权并保留好相关证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。