网络售卖电子烟是否违法以及可能面临的刑罚，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、违法性的判断
无证经营的情况：
- 如果售卖电子烟的主体未取得烟草专卖零售许可证，那么其售卖电子烟的行为就违反了《中华人民共和国烟草专卖法》的相关规定，属于非法经营行为。
销售假冒伪劣或不符合安全标准电子烟的情况：
- 如果售卖的电子烟是假冒伪劣产品，或者不符合国家相关的安全标准，那么这种行为不仅可能违反《中华人民共和国产品质量法》，还可能构成生产、销售伪劣产品罪等刑事犯罪。
向未成年人售卖电子烟的情况：
- 根据相关法律法规，向未成年人售卖电子烟是严格禁止的。如果违反这一规定，售卖者将面临法律责任，包括可能的刑事处罚。
二、可能面临的刑罚
非法经营罪：
- 如果售卖电子烟的行为构成非法经营罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
生产、销售伪劣产品罪：
- 如果售卖的电子烟是假冒伪劣产品，且销售金额达到一定数额，那么可能构成生产、销售伪劣产品罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条的规定，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；以此类推，根据销售金额的不同，刑罚也会相应加重。
其他可能的刑罚：
- 如果售卖电子烟的行为还涉及其他犯罪，如走私、贩卖毒品等（如果电子烟中含有毒品成分），那么将根据具体犯罪情节和法律规定来定罪量刑。
三、法律建议
遵守法律法规：
- 在售卖电子烟之前，务必确保自己具备合法的经营资质，并了解并遵守相关的法律法规。
确保产品质量：
- 售卖的电子烟必须符合国家相关的安全标准和质量要求，避免销售假冒伪劣产品。
禁止向未成年人售卖：
- 严格遵守向未成年人售卖电子烟的禁止性规定，保护未成年人的身心健康。
如果您或您身边的人涉及网络售卖电子烟的问题，并担心可能面临的法律责任，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议。