家庭成员责任险在自家狗抓伤他人的情况下，通常是可以进行赔偿的，但具体是否赔偿以及赔偿的金额和范围，需依据保险合同的条款来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、保险合同条款的关键性
保险责任范围：
- 家庭成员责任险通常覆盖因家庭成员（包括宠物）的过失或意外行为导致的第三方人身伤害或财产损失。
- 自家狗抓伤他人，若被认定为家庭成员的过失或意外行为，且该行为在保险责任范围内，则保险公司应承担赔偿责任。
免责条款：
- 保险合同中可能包含免责条款，如故意行为、犯罪行为、战争、自然灾害等导致的损失不在赔偿范围内。
- 若自家狗抓伤他人的行为被认定为故意或存在其他免责情形，则保险公司可能拒绝赔偿。
赔偿限额与免赔额：
- 保险合同可能规定每次事故的赔偿限额和免赔额。
- 赔偿限额是保险公司承担赔偿责任的最高金额，免赔额是保险公司不承担赔偿责任的最低金额。
- 若损失金额超过赔偿限额，保险公司仅按赔偿限额进行赔偿；若损失金额低于免赔额，保险公司则不承担赔偿责任。
二、实际操作中的注意事项
及时报案：
- 在自家狗抓伤他人后，应立即向保险公司报案，并告知事故发生的经过和损失情况。
- 及时报案有助于保险公司及时调查事故原因和损失情况，从而加快理赔进程。
提供证据：
- 在申请理赔时，需要提供相关证据来证明事故的真实性和损失情况。
- 证据可能包括医疗记录、照片、视频、证人证言等。
- 提供充分的证据有助于保险公司更准确地评估损失情况，从而作出合理的赔偿决定。
配合调查：
- 保险公司可能会要求对事故进行调查，以确定事故原因和责任归属。
- 应积极配合保险公司的调查工作，提供必要的协助和信息。
三、可能遇到的法律问题
保险合同的解释：
- 若对保险合同的条款存在争议或不明确之处，可能需要根据相关法律法规和司法解释进行解释。
- 在解释保险合同时，应遵循公平、合理、诚实信用的原则。
保险公司的拒赔理由：
- 若保险公司拒绝赔偿，应了解其拒赔的具体理由，并评估该理由是否合理合法。
- 若认为保险公司的拒赔理由不成立，可以通过法律途径维护自己的合法权益。
建议：在购买家庭成员责任险时，应仔细阅读保险合同的条款，了解保险责任范围、免责条款、赔偿限额与免赔额等关键内容。在自家狗抓伤他人后，应及时向保险公司报案，并提供相关证据来支持理赔申请。若遇到保险公司的拒赔或理赔纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。