核心结论：当收入仅够支付一家银行的个性化分期，而其他银行贷款出现逾期时，可考虑以下几种处理方式，具体需结合个人实际情况和银行政策来选择。
与逾期银行协商个性化分期或延期还款
- 主动沟通：首先，应主动与出现逾期的银行取得联系，说明自己当前的经济状况和还款困难，表达还款意愿，并尝试协商个性化分期还款计划或延期还款。
- 提供证明材料：为了增加协商的成功率，可以准备相关的证明材料，如收入证明、失业证明、医疗费用单据等，以证明自己确实存在还款困难。
- 协商结果：如果银行同意协商，可能会根据具体情况给予一定的宽限期、降低利率、延长还款期限或分期还款等优惠措施。
优先保障基本生活，合理规划还款顺序
- 评估财务状况：对自己的财务状况进行全面评估，包括收入、支出、负债等，以确定每月可用于还款的金额。
- 制定还款计划：在保障基本生活的前提下，根据各笔债务的利率、逾期费用、催收压力等因素，制定合理的还款计划。一般来说，可以优先偿还利率较高、逾期费用较多或催收压力较大的债务。
- 调整消费习惯：在还款期间，应尽量减少不必要的消费，降低生活成本，以增加可用于还款的资金。
考虑债务重组或破产申请（极端情况下）
- 债务重组：如果债务负担过重，且无法通过协商或调整消费习惯来缓解，可以考虑债务重组。债务重组是指通过与债权人协商，对债务进行重新安排，如延长还款期限、降低利率、减免部分债务等。
- 破产申请：在极端情况下，如果债务已经无法偿还，且没有其他可行的解决方案，可以考虑申请个人破产。但破产申请会对个人信用记录产生严重影响，且需要满足一定的条件，因此应谨慎考虑。
寻求专业帮助
- 法律咨询：如果对债务处理感到困惑或无助，可以寻求专业的法律咨询。我可以根据你的具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案。
- 财务规划：除了法律咨询外，还可以考虑寻求财务规划师的帮助。他们可以根据你的财务状况和目标，制定合理的财务规划，帮助你更好地管理债务和资产。
行动建议：
- 立即与逾期银行取得联系，说明情况并尝试协商个性化分期或延期还款。
- 对自己的财务状况进行全面评估，制定合理的还款计划。
- 考虑调整消费习惯，减少不必要的支出，以增加可用于还款的资金。
- 如果债务负担过重，且无法通过协商或调整消费习惯来缓解，可以考虑寻求专业的法律咨询或财务规划师的帮助。