针对您提出的问题，即乡镇认为存在林权争议，但仅依据部分村民意见且未提供相关证据，同时又不予解决的情况，您可以按照以下步骤来处理：

1. 明确争议焦点与证据收集：

   • 首先，您需要明确林权争议的具体内容，包括争议的地块、面积、四至界限等，并尽可能收集与争议地块相关的历史资料，如林权证、承包合同、缴费凭证等，这些将是证明您权益的关键证据。
   • 同时，记录下乡镇提出争议的具体依据，即部分村民的意见，并尝试了解这些村民提出争议的具体理由和证据。

2. 与乡镇政府沟通：

   • 您可以主动与乡镇政府相关部门（如林业站、土地所等）进行沟通，要求他们提供认定林权争议的具体证据和法律依据。
   • 在沟通过程中，您可以强调自己已经收集到的证据，并指出乡镇政府仅凭部分村民意见且未提供充分证据就认定争议是不合理的。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼：

   • 如果乡镇政府坚持其认定，且不予解决争议，您可以考虑向上一级政府（如县政府）申请行政复议，要求撤销乡镇政府的错误认定，并责令其重新处理。
   • 若行政复议无果，或者您认为乡镇政府的行为已经严重侵犯了您的合法权益，您还可以向人民法院提起行政诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。

4. 寻求法律援助或咨询专业律师：

   • 在处理此类争议时，由于涉及法律程序和专业知识，建议您寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，王晓芳律师，就专注于婚姻家庭、合同纠纷、拆迁安置领域，当然也包括您当前遇到的这类问题）。
   • 专业律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。

5. 注意保留证据与沟通记录：

   • 在整个处理过程中，您需要注意保留所有与争议相关的证据和沟通记录，包括书面材料、电子邮件、短信、录音等。
   • 这些证据和记录将在后续的行政复议或行政诉讼中发挥重要作用，有助于证明您的权益和乡镇政府的错误行为。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国森林法》等相关法律法规，林权争议应当通过合法途径解决，包括协商、调解、行政复议和行政诉讼等。
• 乡镇政府在处理林权争议时，应当遵循法定程序，充分听取各方意见，并依据充分证据作出认定。仅凭部分村民意见且未提供充分证据就认定争议是不合法的。
• 如果您认为乡镇政府的行为已经侵犯了您的合法权益，您有权通过法律途径来维护自己的权益。在此过程中，建议您保持冷静、理性，并积极配合律师或法律援助机构的工作。

可能法律后果：

• 如果乡镇政府的行为被认定为违法或不当，其可能会面临被撤销错误认定、重新处理争议等法律后果。
• 同时，如果您的权益因此受到损害，您还有权要求乡镇政府承担相应的赔偿责任。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。