结论：在房间被装摄像头私了要求赔偿的情况下，建议撰写书面申请，以确保双方权益得到明确保障，并避免后续可能出现的纠纷。

一、书面申请的重要性

1. 明确权益：书面申请可以详细记录侵权事实、损害后果以及赔偿要求，为双方提供一个清晰的权益界定。这有助于确保赔偿请求的合理性和合法性，避免口头协商可能带来的模糊性和不确定性。

2. 法律证据：书面申请作为书面证据，在后续可能出现的法律纠纷中具有重要的证明作用。如果双方无法就赔偿事宜达成一致，书面申请可以作为你主张权益的重要依据。

3. 促进和解：一份正式的书面申请往往能促使对方更加认真地对待你的赔偿请求，从而增加和解的可能性。它表明你对问题的严肃态度，并愿意通过合法途径解决纠纷。

二、书面申请的内容要点

1. 侵权事实描述：详细描述房间被装摄像头的情况，包括时间、地点、摄像头类型、安装位置等，以及你如何发现这一侵权行为。

2. 损害后果说明：阐述因侵权行为给你造成的实际损害，如精神损害、隐私泄露等，并尽可能提供相关证据支持你的主张。

3. 赔偿要求明确：根据损害后果，提出具体的赔偿要求，包括赔偿金额、赔偿方式等。赔偿金额应合理且基于实际损害，避免过高或过低的请求。

4. 期限与方式：设定一个合理的赔偿期限，并明确赔偿的支付方式（如一次性支付、分期支付等）。

5. 法律后果提示：在书面申请中，可以简要提及如果对方不履行赔偿义务，你将可能采取的法律措施，如起诉等，以增加申请的威慑力。

三、其他建议

1. 保留证据：在撰写书面申请之前，确保你已经收集并保留了所有与侵权行为相关的证据，如照片、视频、聊天记录等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。

2. 咨询专业人士：如果你对书面申请的撰写或赔偿要求的合理性存在疑问，可以咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和指导。

3. 考虑和解与诉讼：在提出书面申请后，根据对方的反应和态度，你可以考虑是否接受和解或继续通过诉讼途径解决纠纷。和解可以节省时间和成本，而诉讼则可能为你争取到更全面的赔偿。

如果你在房间被装摄像头私了要求赔偿的过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律服务。