结论：夫妻双方本人立遗嘱时，银行存款是否需要写对方的名字，取决于立遗嘱人的个人意愿以及财产的归属情况，具体分以下两种情况说明：

1. 银行存款属于个人财产：

   • 如果银行存款完全属于立遗嘱人个人所有，比如婚前个人存款、婚后明确约定为个人所有的存款，或者通过继承、赠与等方式明确只归一方所有的存款，那么立遗嘱人在立遗嘱时，可以自由决定是否将这部分银行存款留给对方。
   • 如果立遗嘱人希望将这部分个人银行存款留给对方，那么在遗嘱中需要明确写明对方的姓名、身份信息以及继承的财产份额或具体金额。
   • 如果立遗嘱人不希望将这部分个人银行存款留给对方，那么在遗嘱中就不需要提及对方，而是可以指定其他继承人或受遗赠人。

2. 银行存款属于夫妻共同财产：

   • 如果银行存款属于夫妻共同财产，那么立遗嘱人只能对自己在共同财产中的份额进行处分。
   • 在这种情况下，立遗嘱人可以在遗嘱中写明自己希望将自己在共同银行存款中的份额留给对方，或者留给其他继承人或受遗赠人。但需要注意的是，由于这部分财产是共同财产，所以立遗嘱人的处分行为不能损害对方的合法权益。
   • 如果立遗嘱人希望将整个共同银行存款都留给对方，那么实际上这相当于立遗嘱人将自己对共同财产的份额以及对方可能放弃的份额都进行了安排。但更稳妥的做法是，双方都立遗嘱，明确各自对共同财产的处分意愿，或者通过其他法律手段（如夫妻财产约定）来明确财产的归属和处分方式。

额外建议：

• 在立遗嘱时，建议明确财产的具体信息，如银行账号、存款金额等，以便在遗嘱执行时能够准确无误地找到和分配财产。
• 如果对遗嘱的订立有疑问或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。