结论：女性55岁开始上班至60岁被公司单方辞退是否有补偿，取决于她是否已开始享受基本养老保险待遇以及公司辞退的具体情形。以下是对此问题的详细分析：

1. 已开始享受基本养老保险待遇的情况

   • 分析：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果这位女性员工已经开始享受养老保险待遇，那么她与公司的劳动关系自然终止，此后双方的关系可能转为劳务关系。在劳务关系中，如果双方没有约定辞退补偿相关事宜，公司通常无需向她支付经济补偿。
   • 建议：如果她已开始享受养老保险待遇，且劳务合同中没有约定辞退补偿，那么她可能无法获得经济补偿。但如果有其他特殊约定或情况，建议进一步咨询以获取准确法律意见。

2. 未享受基本养老保险待遇的情况

   • 分析：对于达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇的员工，劳动关系的存续可能因地区而异。部分地区认为，虽然劳动者达到法定退休年龄，但如果未享受养老保险待遇，劳动关系并不必然终止。若公司此时依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（如劳动者不能胜任工作、经济性裁员等）辞退劳动者，可能需要支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。如果公司无正当理由辞退劳动者，构成违法解除劳动合同，劳动者可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 具体计算（假设工作年限为5年，月工资为X元）：
     • 经济补偿：5年 * X元/年 = 5X元
     • 若构成违法解除，赔偿金为：2 * 5X元 = 10X元
   • 建议：如果她未享受养老保险待遇，且公司辞退她时未遵循合法程序或无正当理由，她有权要求公司支付经济补偿或赔偿金。具体金额需根据她的工作年限和月工资来计算。

3. 特殊情况的考虑

   • 分析：如果公司在她达到退休年龄前已经与其协商好了退休后的返聘事宜，并且签订了新的劳务合同，那么这份新合同将受到相关法律的保护。在这种情况下，如果公司违反了合同约定提前解除了劳务关系，她可能有权根据合同条款要求一定的经济赔偿。
   • 建议：如果她与公司签订了返聘劳务合同，且公司违反了合同约定提前解除了劳务关系，她应仔细审查合同条款，并根据合同要求公司支付相应的经济赔偿。

总结与建议：

• 对于已开始享受养老保险待遇的女性员工，通常无经济补偿；
• 对于未享受养老保险待遇的女性员工，需根据具体情形判断是否需要支付经济补偿或赔偿金；
• 如果签订了返聘劳务合同且公司违反了合同约定，她有权根据合同要求公司支付经济赔偿。

在处理此类问题时，建议她仔细审查自己的劳动合同、养老保险待遇情况以及公司辞退的具体情形，并咨询当地法律专业人士以获取准确的法律意见。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。