结论：政府采购合同签订终止协议是否需要向市人民政府备案，这主要取决于具体的法律法规要求以及地方政府的规范性文件规定，一般情况下，并非所有政府采购合同终止协议都需要向市人民政府备案，但特定情况下或特定类型的合同可能需要。以下从不同角度进行分析：
一、法律法规层面
《中华人民共和国政府采购法》及相关规定：
- 该法主要规范了政府采购的基本程序、采购方式、合同签订与履行等，但并未直接规定政府采购合同终止协议需要向哪一级政府备案。
- 备案要求通常会在具体的实施条例或地方政府规章中进一步细化。
地方性法规或政府规章：
- 不同地区可能根据本地实际情况，制定了关于政府采购合同管理的具体规定，包括合同终止协议的备案要求。
- 因此，需要查阅当地的具体法规或规章，以确定是否需要备案及备案的具体程序。
二、合同类型与金额层面
合同类型：
- 某些特定类型的政府采购合同（如涉及国家安全、重大公共利益等）可能受到更严格的监管，其终止协议可能需要向更高层级的政府备案。
合同金额：
- 合同金额的大小也可能影响备案的要求。一般来说，金额较大的合同可能受到更严格的监管，其终止协议的备案要求也可能更高。
三、实际操作建议
查阅当地法规：
- 首先，应查阅当地关于政府采购合同管理的具体法规或规章，了解合同终止协议的备案要求。
咨询相关部门：
- 如果法规或规章中未明确规定备案要求，或者规定较为模糊，建议咨询当地财政部门或政府采购监管机构，以获取更准确的指导。
遵循内部规定：
- 如果所在单位或组织有关于政府采购合同管理的内部规定，也应遵循这些规定来处理合同终止协议的备案事宜。
四、可能后果
如果未按规定备案：
- 可能会面临一定的法律责任或行政处罚，具体取决于当地的法规或规章规定。
- 此外，未备案的合同终止协议可能在后续的法律纠纷中面临效力上的质疑。
如果按规定备案：
- 可以确保合同终止协议的合法性和有效性，减少后续的法律风险。
- 同时，备案过程也有助于政府采购活动的透明化和规范化。
总结与建议：政府采购合同签订终止协议是否需要向市人民政府备案，需根据当地的具体法规或规章来确定。建议在实际操作中，先查阅相关法规或规章，咨询相关部门或专业人士的意见，以确保合同终止协议的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。