针对这种情况，建议采取以下措施：

1. 立即报警并配合调查
   首先，无论对方是否提出索赔，都应当第一时间向公安机关报案，说明事情经过。鼻骨骨折可能构成轻伤二级（具体需法医鉴定），若鉴定为轻伤，则可能涉及刑事责任（《刑法》第234条故意伤害罪）。报警后，公安机关会介入调查，固定证据（如监控、证人证言等），这对后续责任划分至关重要。

2. 明确责任划分，拒绝不合理索赔
   对方索赔20万需有法律依据。根据《民法典》第1179条，赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等实际支出，以及因误工减少的收入（若对方已成年且工作）。若构成伤残，还需赔偿残疾赔偿金，但需通过司法鉴定确定伤残等级。

   • 若对方存在过错（如先动手、挑衅等），可主张减轻己方责任；
     
   • 若对方索赔远超实际损失（如要求“精神损失费”无依据），可拒绝并要求通过法律程序解决。

3. 谨慎处理和解，避免私下赔偿
   对方可能以“不赔就告”施压，但私下赔偿可能存在风险：

   • 若赔偿金额过高，可能被认定为“息事宁人”而非合理补偿，后续仍可能被追责；
     
   • 若对方实际损失未达20万，超额部分可能无法通过法律途径追回。
     建议：在公安机关或律师协助下，通过调解程序协商赔偿，或等待对方起诉后由法院判决合理金额。

4. 关注刑事风险，必要时寻求法律帮助
   若对方伤情鉴定为轻伤，且己方被认定为主要责任人，可能面临刑事处罚（3年以下有期徒刑、拘役或管制）。此时需重点考虑：

   • 是否构成正当防卫：若打架是因对方先动手且己方为制止不法侵害，可能符合正当防卫条件（《刑法》第20条），无需承担刑事责任；
     
   • 是否可争取从轻处理：如自首、认罪认罚、积极赔偿并取得谅解等，可减轻处罚。
     

行动建议：

• 立即联系家长，由家长陪同报警并委托律师介入；
  
• 保存所有与事件相关的证据（如聊天记录、现场照片、证人联系方式等）；
  
• 勿与对方或其家属私下接触，避免被录音录像或签署不利文件；
  
• 若对方持续骚扰或威胁，可向公安机关申请保护。
  

最后提醒：校园冲突升级为刑事案件对双方影响极大，尤其是对高中生未来升学、就业可能产生长期负面影响。务必通过法律途径理性解决，避免情绪化应对。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。