结论前置：子公司违法时，母公司是否承担连带责任并非一概而论，而是取决于具体情形。在一般情况下，子公司作为独立法人，需独立承担法律责任，母公司无需承担连带责任；但在特定情况下，如人格混同、母公司滥用股东权利等，母公司可能需要承担连带责任。

一、一般原则：子公司独立承担责任

根据《中华人民共和国公司法》第十四条第二款的规定，公司可以设立子公司，且子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。这意味着，子公司以其自身名义进行经营活动，并独立承担由此产生的法律后果。在正常情况下，子公司的违法行为应由其自身承担法律责任，母公司无需承担连带责任。子公司的独立法人地位确保了其财产与母公司的财产相分离，各自以其全部财产对自身的债务和责任负责。

二、特殊情形下的连带责任

尽管子公司和母公司在法律上通常相互独立，但在某些特定情形下，母公司可能需要对子公司的违法行为承担连带责任。这些特殊情形主要包括：

1. 人格混同：

   • 当母公司过度控制子公司，导致母子公司之间在人员、业务、财务等方面高度混同时，可能会被视为一个整体。在这种情况下，为了保护债权人的利益，法院可能会依据“揭开公司面纱”原则，要求母公司对子公司的违法行为承担连带责任。
   • 例如，母子公司之间财产混同，子公司的资金被母公司无偿调用，导致子公司无法偿还到期债务，此时母公司可能需承担连带责任。

2. 母公司滥用股东权利：

   • 如果母公司作为子公司的股东，滥用其股东权利损害子公司或其他股东的利益，给子公司造成损失，并因此导致子公司无法清偿对外债务或承担法律责任时，母公司可能需要对相关债务或责任承担连带责任。
   • 例如，母公司指示子公司进行违法活动，如财务造假、偷税漏税等，此时母公司可能因直接参与或指使违法行为而承担连带责任。

三、实际应用中的指导意义

1. 对于母公司而言：

   • 应尊重子公司的独立法人地位，避免过度控制或滥用股东权利。
   • 在设立子公司时，应明确股权结构、治理结构和业务范围，确保子公司的独立运营。
   • 加强对子公司的监管和审计，及时发现并纠正子公司的违法行为。

2. 对于子公司而言：

   • 应独立承担法律责任，遵守法律法规和商业道德。
   • 在遇到法律问题时，应积极寻求法律援助，维护自身合法权益。
   • 加强与母公司的沟通和协作，共同防范法律风险。

3. 对于债权人和其他利益相关者而言：

   • 在与母子公司进行交易时，应充分了解其法律关系和财务状况。
   • 在签订合同时，应明确约定各方权利义务和责任承担方式。
   • 在遇到纠纷时，应积极寻求法律途径解决，维护自身合法权益。

总结来说，子公司违法时，母公司是否承担连带责任取决于具体情形。在一般情况下，子公司需独立承担法律责任；但在特定情况下，如人格混同、母公司滥用股东权利等，母公司可能需要承担连带责任。因此，在实际操作中，应谨慎处理母子公司之间的法律关系，确保合规经营，避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。