结论前置：单位不能仅因员工患有精神病而随意开除，但在特定条件下有权解除劳动合同，并需依法支付经济补偿。具体能否开除，需结合员工医疗期状态、工作能力以及是否存在法定不得解除的情形来判断。

一、医疗期内的保护

1. 医疗期定义与时长：

   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而单位不得解除劳动合同的时限。
   • 根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限，医疗期时长为3个月到24个月不等。例如，实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下的为3个月；五年以上的为6个月。

2. 医疗期内不得开除：

   • 在医疗期内，单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
   • 若单位违法解除，员工有权要求继续履行合同或获得二倍经济补偿的赔偿金。

二、医疗期满后的处理

1. 可开除的情形：

   • 不能从事原工作且不能胜任新安排工作：医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能胜任由单位另行安排的工作，单位在提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 对工作造成重大不利影响：若精神病患者的病情导致严重失误，给单位造成重大经济损失或其他严重后果，单位可根据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。例如，员工因精神病发作泄露公司机密，造成巨大经济损失。

2. 不可开除的情形：

   • 存在法定不得解除情形：若精神病患者存在《劳动合同法》第四十二条规定的特定情形（如职业病、工伤丧失劳动能力、孕期等），即使医疗期满后不能胜任工作，单位也不得辞退。例如，孕期女员工被诊断出患有精神病，即便医疗期满后不能胜任工作，单位也不能辞退。

三、特殊情形：工伤导致的精神病

• 如果员工的精神病被鉴定为工伤导致，那么应按照工伤保险的相关规定处理。此时，单位更不得随意解除劳动合同，否则将面临法律责任。

四、法律建议

1. 单位应谨慎处理：

   • 在处理患有精神病的员工问题时，单位应严格遵守相关法律法规，确保不侵犯员工的合法权益。
   • 建议单位在制定规章制度和劳动合同时，明确相关条款，以便在处理此类问题时能够有据可依。

2. 员工应了解自身权益：

   • 患有精神病的员工应了解自己的医疗期权益以及单位在何种情况下可以解除劳动合同。
   • 若单位违法解除劳动合同，员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。

3. 及时咨询专业律师：

   • 在处理此类复杂问题时，建议单位和员工都及时咨询专业律师，以确保处理的合法性和合规性。我是张秋帆律师，如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询。

综上所述，单位能否开除患有精神病的员工，需综合考虑医疗期状态、工作能力以及法定不得解除的情形。在任何情况下，单位都应遵守相关法律法规，确保不侵犯员工的合法权益。