结论前置：在电瓶车疑似碰撞的情况下，交警一般无权直接到家里把自行车推走，但存在特定情形下交警有权依法对车辆进行扣留。

详细分析如下：

1. 交警的常规执法权限：

   • 交警主要负责道路交通秩序的管理、交通事故的处理以及交通违法行为的查处。在常规情况下，交警的执法活动主要在道路上进行，针对的是正在发生的或已经发生的道路交通违法行为或事故。
   • 对于居民家中的车辆，除非车辆涉及严重交通违法或事故，且交警有充分的理由和证据认为车辆与案件有关，否则交警通常无权直接进入居民家中扣留车辆。

2. 特定情形下的扣留权限：

   • 如果电瓶车与自行车之间的碰撞事故造成了严重后果（如人员伤亡、重大财产损失），且交警有理由怀疑自行车与事故有关（例如，自行车存在明显损坏，与事故现场痕迹相符等），那么交警有权依法对自行车进行扣留，以便进行进一步的调查和鉴定。
   • 在这种情况下，交警通常会先进行现场勘查，收集相关证据，然后根据需要决定是否扣留车辆。如果决定扣留，交警会出具扣留凭证，并告知车主相关的权利和义务。

3. 执法程序的合法性：

   • 无论何种情况下，交警的执法活动都必须严格遵守法定程序。这包括出示执法证件、说明执法理由、出具扣留凭证等。
   • 如果车主对交警的执法行为有异议，可以依法向相关部门提出申诉或投诉。

4. 车主的应对措施：

   • 如果车主遇到交警到家扣留车辆的情况，首先应当保持冷静，要求交警出示执法证件和扣留凭证。
   • 如果车主认为交警的执法行为不合法或不合理，可以当场提出异议，并记录下交警的姓名、警号等信息，以便后续维权。
   • 车主也可以咨询专业律师（比如我，陈怡律师，专注于刑事辩护、取保候审、律师会见、诈骗犯罪、交通事故、交通事故赔偿领域），了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。

建议：在遇到类似情况时，车主应当积极配合交警的执法活动，但同时也要保护好自己的合法权益。如果对交警的执法行为有异议或疑问，可以及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。