在骑车直行时被车子突然启动转弯摔倒的情况下，责任归属需根据具体情形来判断，无法直接断定是哪一方的责任。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、转弯车辆可能承担全部责任的情况
未让行直行车辆：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的相关规定，转弯的机动车应让直行的车辆先行。如果车子在转弯时未遵守这一规则，未让行直行车辆，导致碰撞发生，那么转弯车辆通常需承担全部责任。
- 示例：在无交通信号灯控制的路口，车子突然启动转弯，未观察直行车辆情况，导致骑车人摔倒，此时车子驾驶人需负全责。
违反交通信号或标志标线：
- 如果车子在转弯时违反了交通信号灯指示（如红灯亮时转弯）或违反了交通标志标线（如在禁止转弯的路段转弯），并因此导致事故发生，那么车子驾驶人也将承担事故的全部责任。
二、直行车辆也可能承担部分责任的情况
超速行驶：
- 即使转弯车辆存在过错，但如果直行车辆超速行驶，增加了事故的危险性和损害后果，那么直行车辆驾驶人也可能需要承担一定责任。
- 示例：在限速路段，直行车辆超速行驶，未能及时刹车避免与转弯车辆相撞，此时直行车辆方可能要承担次要责任。
注意力不集中：
- 直行车辆驾驶人在驾驶过程中若存在玩手机、打电话、疲劳驾驶等行为，导致未能及时发现并避让转弯车辆，也存在过错，需承担相应责任。
三、双方均无过错的情况
- 如果事故的发生是由于不可抗力因素，如道路突然塌陷、突发自然灾害等，且双方均无违反交通规则的行为，那么该事故可能属于意外事件，双方均无需承担过错责任。但根据公平原则，双方可能会分担损失。不过，这种情况在现实中较为罕见。
四、实际责任判定的复杂性及建议
- 每个事故的具体细节都是独一无二的，包括事故发生的地点、时间、天气条件、道路状况、车辆类型、驾驶员的经验和反应速度等。所有这些因素都可能影响事故的责任判定。
- 建议：在发生此类事故后，应立即停车并保护现场，及时拨打急救和报警电话。同时，建议双方保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续处理。作为专业律师，我建议你在处理此类事故时，及时寻求我的帮助，以便更准确地确定责任归属并维护自己的合法权益。
综上所述，骑车直行时被车子突然启动转弯摔倒的责任归属需根据具体情形来判断。在实际操作中，我们需要结合事故现场勘查、当事人陈述、证人证言、监控视频等多方面证据来综合判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。