结论：在罪名没有法人犯罪的情况下，确实有可能以共同犯罪来追究相关责任人员的刑事责任，但具体需根据案件事实、相关人员的行为性质及法律规定来综合判断。

分析说明：

1. 法人犯罪与共同犯罪的区别：

   • 法人犯罪，通常指的是单位犯罪，即公司、企业、事业单位、机关、团体等单位实施的犯罪行为。在法人犯罪中，单位作为犯罪主体，承担刑事责任。
   • 共同犯罪，则是指二人以上共同故意犯罪。在共同犯罪中，各个犯罪人基于共同的故意，实施了犯罪行为，并共同承担刑事责任。

2. 以共同犯罪追究刑事责任的情形：

   • 当某个行为虽然名义上是由单位实施，但实际上是由单位内部的自然人（如管理人员、员工等）共同策划、实施，且这些自然人的行为符合共同犯罪的构成要件时，可以以共同犯罪来追究这些自然人的刑事责任。
   • 特别是在单位没有构成法人犯罪（如单位犯罪未达到立案标准、单位犯罪不成立等）的情况下，如果相关自然人的行为已经构成了犯罪，且这些行为之间存在共同故意和共同行为，那么就可以以共同犯罪来追究他们的刑事责任。

3. 具体判断标准：

   • 行为性质：需要判断相关自然人的行为是否构成了犯罪，以及这些行为之间是否存在共同故意和共同行为。
   • 法律规定：需要依据相关法律规定，如《刑法》中关于共同犯罪的规定，来判断是否可以以共同犯罪来追究刑事责任。
   • 案件事实：需要综合考虑案件的具体事实，包括行为的时间、地点、方式、对象等，以及相关自然人在行为中的角色和作用。

法律建议：

• 对于涉及法人犯罪和共同犯罪的案件，建议相关责任人员及时咨询专业律师，以便准确了解自己的法律地位和可能面临的法律责任。
• 在案件处理过程中，应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便司法机关能够准确判断案件性质，并依法作出公正裁决。

可能后果：

• 如果相关自然人的行为被认定为共同犯罪，他们将面临与共同犯罪相应的刑事责任，包括有期徒刑、罚金等。
• 同时，如果单位的行为被认定为存在管理疏忽或纵容犯罪等情况，单位也可能面临相应的行政处罚或民事责任。

如有更多关于刑事案件的具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。