遇到孩子被撞后肇事者逃跑的情况，您首先要保持冷静，并立即采取以下措施：
确保孩子安全并立即报警：
- 首先，迅速检查孩子的伤势，如果伤势严重，应立即拨打急救电话（如120）寻求医疗救助。
- 同时，尽快拨打报警电话（如110），向警方详细描述事故发生的时间、地点、肇事车辆的特征（如颜色、车型、车牌号等，如果可能的话）以及肇事者的外貌特征。警方将会根据您提供的信息展开调查，并尽力追捕肇事者。
保护现场并收集证据：
- 在等待警方到来的过程中，尽量保护事故现场，不要随意移动车辆或物品，以便警方能够准确勘查现场并收集证据。
- 如果可能的话，使用手机或其他设备拍摄现场照片或视频，记录肇事车辆的特征、事故发生的具体位置以及周围环境等信息。这些证据将有助于警方后续的调查和认定责任。
配合警方调查并寻求法律援助：
- 警方到达后，积极配合他们的调查工作，提供您所知道的所有信息。
- 如果肇事者被找到，您可能需要通过法律途径来维护孩子的权益。在这种情况下，建议您及时联系我，作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您处理与肇事者的赔偿协商、诉讼等事宜。
关于赔偿问题的法律分析：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，肇事者因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果肇事者被找到并认定有责任，您有权要求其赔偿孩子的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果是由您或其他亲属照顾孩子而产生的）。
- 如果孩子因事故导致残疾或死亡，您还有权要求肇事者赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金以及精神损害抚慰金等。
特殊情况下的处理建议：
- 如果肇事者未能被找到，您可能需要考虑通过其他途径来寻求赔偿。例如，如果事故发生在有监控摄像头的区域，您可以尝试联系相关部门获取监控录像，以协助警方调查。
- 另外，如果您的孩子购买了相关保险（如学生平安保险等），您也可以及时联系保险公司了解理赔事宜。
在处理此类事故时，请务必保持冷静和理智，及时采取措施保护孩子的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和代理服务。