结论：与人起争执时对方不小心打了孩子，这一行为是否犯法，需根据具体情况来判断，但一般情况下可能构成违法，甚至可能构成犯罪。以下从不同角度进行详细分析：
一、违法性的判断
一般违法行为：
- 如果对方在争执过程中，由于疏忽或过失导致孩子受到轻微伤害，如皮肤擦伤、轻微淤青等，这一行为可能违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。根据该法，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。虽然此条款主要针对的是“故意”行为，但“过失”导致他人受伤，在情节严重时也可能受到相应的行政处罚，尤其是当这种过失行为显示出对他人安全的漠视时。不过，更常见的是，过失行为可能通过民事赔偿来解决。
犯罪行为：
- 如果对方的行为导致孩子受到较重伤害，如骨折、内脏损伤等，且这种伤害是由于对方的故意或重大过失造成的，那么这一行为可能构成《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪或过失致人重伤罪。故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为，而过失致人重伤罪则是指过失伤害他人致人重伤的行为。
二、法律责任的承担
民事责任：
- 无论对方的行为是否构成犯罪，如果造成了孩子的身体伤害，对方都需要承担民事赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
行政责任：
- 如果对方的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，那么对方可能会受到行政拘留、罚款等行政处罚。
刑事责任：
- 如果对方的行为构成犯罪，那么对方将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。
三、特殊情况考虑
- 孩子的年龄和认知能力：如果孩子年龄较小或认知能力有限，对方在争执时应当更加注意避免对孩子造成伤害。如果对方未能尽到这一注意义务，可能会加重其法律责任。
- 争执的原因和背景：争执的原因和背景也可能影响对方法律责任的承担。例如，如果争执是由于对方的挑衅或攻击行为引起的，那么对方可能需要承担更大的责任。
四、建议与措施
- 及时报警：如果孩子受到伤害，应立即报警并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等。
- 寻求法律帮助：可以咨询专业律师（即我本人，田枢博律师，专注于债权债务、婚姻家庭领域），了解具体的法律责任和维权途径。
- 关注孩子心理健康：除了身体伤害外，争执和暴力行为也可能对孩子造成心理创伤。因此，应关注孩子的心理健康状况，必要时寻求心理医生的帮助。
总结来说，与人起争执时对方不小心打了孩子，这一行为是否犯法需根据具体情况来判断。但无论如何，保护孩子的安全和健康是至关重要的。如果遇到类似情况，请及时采取措施并寻求法律帮助。