结论是：债权人是个人，债务人是私营医院的情况下，是可以打官司的。以下从多个角度为你详细分析：

法律关系角度

从法律关系上来说，个人与私营医院之间的债权债务关系，本质上和其他民事主体之间的债权债务关系并无本质区别。只要双方之间存在合法有效的债权债务凭证，比如借条、借款合同等，明确约定了借款金额、利息、还款期限等关键条款，那么当债务人（私营医院）未按照约定履行还款义务时，债权人（个人）就有权通过法律途径来维护自己的合法权益，向法院提起诉讼。

例如，小张借给某私营医院 100 万元，双方签订了借款合同，约定了还款期限和利息。还款期限届满后，私营医院却以各种理由拒绝还款。此时，小张就可以凭借这份借款合同，向法院起诉该私营医院，要求其偿还借款本金及相应利息。

诉讼主体资格角度

在诉讼中，个人作为债权人，具有完全的民事行为能力，能够独立地行使诉讼权利、承担诉讼义务，具备作为原告的诉讼主体资格。而私营医院作为债务人，虽然其性质可能为有限责任公司等企业法人，但同样具有独立的民事主体资格，可以作为被告参与诉讼。

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，公民、法人和其他组织可以作为民事诉讼的当事人。所以，个人起诉私营医院在诉讼主体资格方面是完全符合法律规定的。

诉讼流程角度

个人起诉私营医院的诉讼流程和其他民事诉讼基本一致。大致包括以下几个步骤：

1. 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如借条、转账记录、借款合同等）、原告和被告的身份信息等。起诉状要写明原告和被告的基本情况、诉讼请求、事实与理由等内容。
2. 向法院提交起诉材料：选择有管辖权的法院（一般是被告住所地或者合同履行地法院），将起诉材料提交给法院立案庭。
3. 法院受理与立案：法院会对起诉材料进行审查，如果符合立案条件，会予以受理，并通知原告缴纳诉讼费用。
4. 开庭审理：法院会安排开庭时间，双方当事人及其代理人需要到庭参加庭审，进行举证、质证、辩论等环节。
5. 判决与执行：法院会根据庭审情况作出判决。如果判决支持了原告的诉讼请求，而被告在规定期限内未履行判决义务，原告可以向法院申请强制执行。

特殊情况考虑

虽然一般情况下个人可以起诉私营医院，但也有一些特殊情况需要注意。比如，如果私营医院已经进入破产程序，那么债权人需要按照《中华人民共和国企业破产法》的规定，向破产管理人申报债权，参与破产清算程序，而不能直接向法院起诉要求偿还债务。

另外，如果债权债务关系存在争议，比如私营医院主张借款合同无效、已经偿还了部分或全部借款等，那么在诉讼过程中，双方需要提供相应的证据来支持自己的主张，法院会根据证据情况进行裁判。

如果你在实际操作过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律服务。