卖淫被关了一个星期，确实会有相应的记录留存。以下从几个方面为你详细分析：

1. 行政处罚记录：

   • 卖淫行为通常违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，一旦被公安机关查处，会受到相应的行政处罚，如拘留、罚款等。
   • 行政处罚决定书会明确记录违法事实、处罚依据、处罚种类和期限等信息，这些记录会保存在公安机关的档案中，并可能被录入相关的行政处罚信息系统。
   • 因此，即使只是被关了一个星期（即行政拘留），也会留下行政处罚记录。

2. 个人信用与背景调查：

   • 行政处罚记录虽然不同于刑事犯罪记录，但在某些情况下，如求职、出国、贷款等，可能会被要求提供个人无犯罪记录证明或背景调查报告。
   • 虽然行政处罚记录不直接等同于犯罪记录，但某些机构或单位在审查时可能会对此类记录持谨慎态度，影响个人的信用评估或背景调查结果。

3. 记录的保存与查询：

   • 行政处罚记录通常由作出处罚的公安机关保存，并可能根据相关规定进行长期或短期的保存。
   • 在某些情况下，如需要开具无犯罪记录证明时，公安机关会查询并出具相关证明，其中可能包含行政处罚记录（但具体是否包含取决于查询的目的和规定）。
   • 此外，随着信息化的发展，部分行政处罚记录可能已被录入相关的信息系统，便于查询和管理。

4. 法律后果与影响：

   • 卖淫行为不仅违反了法律法规，还可能对个人的身心健康、家庭关系和社会形象造成负面影响。
   • 行政处罚记录虽然不会直接剥夺个人的权利，但可能在某些方面限制个人的发展机会，如影响职业选择、社会声誉等。

建议：

• 如果你或你身边的人涉及此类问题，应认识到卖淫行为的违法性和危害性，及时停止并改正错误。
• 对于已经受到的行政处罚，应接受并遵守处罚决定，同时积极寻求法律帮助和心理咨询，以更好地应对可能带来的后果和影响。
• 如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。